ЛЕКЦИЯ № 6

2.4.2. Действие сил в кинематических парах с учетом трения

В разделе 2.4.1 был рассмотрен силовой анализ механизмов без учета трения в кинематических парах. Наличие трения изменяет величину и направление действующих сил. Согласно положениям теоретической механики при наличии трения скольжения сила взаимодействия двух соприкасающихся тел отклоняется от общей нормали к их поверхностям на угол трения. Тангенс угла трения равен коэффициенту трения скольжения

. (2.80)

Проведем анализ действия сил в кинематических парах с учетом трения.

В поступательной паре сила , приложенная к звену 1 от звена 2, отклоняется от нормали и составляет с ней угол . Как видно из
рис. 2.16, а касательная составляющая - сила трения – направлена против относительной скорости звеньев 1 и 2 ; в этом проявляется тормозящее действие трения. Касательная и нормальная составляющие силы связаны друг с другом соотношением

.

С учетом направления действия силы трения формула приобретает вид

, (2.81)

где модуль силы .

Результирующая сила равна

. (2.82)

Модуль силы и координата точки ее приложения неизвестны и определяются в ходе силового расчета. Все сказанное относится и к силе , т.к. (сила на рисунке не показана).

Во вращательной паре (рис. 2.16, б) силы взаимодействия (сила на рисунке не показана) также отклоняются от нормали , а потому проходят не через центр шарнира , а по касательной к окружности (в точке ), центр которой совпадает с центром шарнира. Круг, ограниченный этой окружностью, называется кругом трения, его радиус равен , где - радиус цапфы. Так как угол трения обычно не превышает 6-7°, то . Поэтому с некоторым допущением можно принять

. (2.83)

Модуль силы и направление линии действия этой силы неизвестны и определяются силовым расчетом.

Действие силы (рис. 2.16, б) можно заменить совместным действием силы , равной и приложенной в центре шарнира, и пары сил .
Направление действия этой пары сил противоположно угловой скорости , с которой звено 1 вращается относительно звена 2. В этом проявляется тормозящее действие трения в шарнире.

Пару сил , приложенную к звену 1 от звена 2, называют моментом трения в шарнире, величина которого равна

(2.84)

Очевидно, что .

Для определения направления вращения момента формулу (2.84) следует использовать в виде

, (2.85)

где - модуль силы .

Кроме того, в кинематических парах может иметь место постоянная составляющая силы и момента сил сухого трения, не зависящая от сил в кинематических парах. Это «прилипание» хорошо обработанных металлических поверхностей или трение в уплотнениях кинематических пар, зависящее от натяга уплотнительных колец.

Тогда общие выражения для силы трения и момента сил трения в кинематических парах будут

; (2.86)

, (2.87)

где и - постоянные составляющие силы трения и момента сил трения в парах.

Основные положения силового расчета с учетом трения в кинематических парах такие же, как и расчета без учета трения, поскольку наличие трения не изменяет числа неизвестных в кинематических парах. Силовой расчет рычажных механизмов с учетом трения проводят методом итераций (последовательных приближений).

В первой итерации определяются неизвестные силы в кинематических парах при условии равенства нулю сил и моментов сил трения, зависящих от сил в парах. Во второй итерации определяются силы и моменты сил трения в зависимости от сил, действующих во всех кинематических прах, и кинетостатический расчет проводится в том же порядке, но с учетом дополнительно приложенных сил и моментов сил трения, определенных по формулам (2.86) и (2.87). Следующие итерации аналогичны второй. Опыт показывает, что уже второе приближение дает хорошие результаты.

Для силового расчета с учетом трения в кинематических парах в состав исходных данных следует дополнительно ввести коэффициенты трения во всех кинематических парах, радиусы цапф вращательных пар. Кроме того, из кинематического расчета механизма должны быть получены направления относительных скоростей во всех кинематических парах.

На рис. 2.17 показана расчетная схема кривошипно-ползунного механизма, на которой показаны силы в кинематических парах, полученные в первой итерации, и дополнительные силы и моменты трения, необходимые для второй итерации. Остальные силы на этом рисунке не показаны.

Выражения для сил и моментов трения, полученные при равенстве нулю постоянных составляющих моментов трения, имеют вид

Дата добавления: 2014-01-15