ЛЕКЦИЯ № 9

3.3 Эвольвентная цилиндрическая прямозубая передача.

Из всех известных видов передач, профили зубьев которых удовлетворяют основному закону зацепления, наибольшее распространение получили передачи у которых профили зубьев в торцовом сечении выполнены по эвольвенте окружности. Эти передачи обладают по сравнению с другими, нечувствительностью к колебаниям межосевого расстояния и высокой технологичностью.

3.3.1. Эвольвента и ее свойства

Эвольвентой окружности называется ее развертка, представляющая собой траекторию точки гибкой натянутой нити, разматываемой с окружности, или точки прямой, перекатывающейся по окружности без скольжения. Окружность, развертка которой представляет собой эвольвента, называется основной; ее диаметр обозначается d_в.

Рис.3.5

Проведем прямую касательную к основной окружности в произвольной точке N_Y (рис. 3.5). При перекатывании этой прямой по основной окружности каждая точка ее расчерчивает эвольвенту. Точка N₀ на основной окружности называется предельной точкой или точкой возврата. На рис. 3.5 показан участок эвольвенты N₀Y, полученный в результате развертки дуги основной окружности N₀N_Y, стягивающий угол , называемый углом развёрнутости. Острый угол между касательной к эвольвенте ττ и радиусом-вектором эвольвенты в рассматриваемой точке τ_y называется углом профиля и обозначается “α_y”. Угол, образуемый радиусами-векторами эвольвенты в рассматриваемой и предельной точках, является эвольвентным углом профиля и обозначается invα (инволюта альфа).

Из рис. 3.5 видно, что

,

но ,

где ρ_у – радиус кривизны эвольвенты в рассматриваемой точке.

Тогда invα_у= tg α_у-α_у (3.11)

а (3.12)

Записанные зависимости (3.11) и (3.12) представляют собой уравнение эвольвенты в полярной системе координат.

Характер и параметры зацепления определяются следующими свойствами эвольвенты:

1) Нормаль к эвольвенте в любой точке является касательной к основной окружности;

2) Отрезок этой касательной N_yУ, является радиусом кривизны эвольвенты в рассматриваемой точке;

3) Длина отрезка N_yУ равна длине дуги основной окружности N_оN_y

3.3.2 Основные параметры зубчатого колеса и зубчатой передачи.

Рис. 3.6

На рис. 3.6 показаны основные параметры зубчатого колеса.

Окружность вершин, ограничивающая зубья колеса с внешней стороны. Ее диаметр обозначается - d_а.

Окружность впадин, ограничивающая зубья колеса со стороны тела колеса. Ее диаметр обозначается – d_f.

Граничная окружность – окружность разделяющая эвольвентную и неэвольвентную части профиля зуба. Ее диаметр обозначается - d_ℓ.

Основная окружность, разверткой которой является теоретический профиль зуба. Ее диаметр обозначается – d_в.

Делительная окружность – окружность, на которой угол профиля равен стандартному, являющаяся базовой при расчете размеров зубьев. Ее диаметр обозначается - d.

Окружной шаг Р – расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге окружности.

Окружная толщина зуба S – расстояние между разноименными профилями одного и того же зуба по дуге окружности.

Окружная ширина впадины e - расстояние между разноименными профилями соседних зубьев по дуге окружности.

Толщина зуба по хорде и ширина впадины зубчатого колеса по хорде обозначаются соответственно и .

Всем окружным параметрам добавляется индекс той окружности по которой они определяются. Например: окружная толщина зуба на окружности вершин – S_а, а соответствующая толщина зуба по хорде - .

Окружные параметры по делительной окружности дополнительного индекса не имеют, так же как и ее диаметр.

Высота зуба h – расстояние по радиусу между окружностями вершин и впадин.

Высота делительной головки зуба h_а – расстояние по радиусу между окружностью вершин и делительной окружностью.

Высота делительной ножки зуба h_f – расстояние по радиусу между делительной окружностью и окружностью впадин.

Угловой шаг τ – центральный угол между соседними зубьями

или где z – число зубьев колеса.

Условием обеспечения взаимозаменяемости зубчатых колес и унификации режущего инструмента является стандартизация шагов по делительным окружностям. Но значение шага по дуге делительной окружности связано с диаметром делительной окружности, являющейся базовой при расчете размеров зубчатого колеса, соотношением включающим в себя трансцендентное число π

,

Поэтому стандартизация шагов заменяется стандартизацией величины, полученной делением окружного шага на число π. Эта величина называется расчетным модулем или просто модулем и обозначается – “m”.

, (3.13)

тогда , (3.14)

Значения модулей стандартизованы (ГОСТ 9563 – 80*).

Рис. 3.7

На рис. 3.7 показаны некоторые параметры зубчатой передачи.

Радиальный зазор С – расстояние по межосевой линии между окружностью вершин одного из колес передачи и окружностью впадин другого.

Боковой зазор ј_n – наименьшее расстояние между неработающими профилями зубьев колес передачи.

Высота начальной головки зуба h_wa – расстояние по радиусу между начальной окружностью и окружностью вершин.

Высота начальной ножки зуба h_wf – расстояние по радиусу между начальной окружностью и окружностью впадин.

3.3.3 Основные параметры зацепления.

Геометрическое место возможных точек касания профилей зубьев колес передачи в неподвижной системе координат называется линией зацепления. Касание профилей зубьев возможно только при наличии общей нормали. При отсутствии общей нормали возникает интерференция профилей, когда профили зубьев колес передачи накладываются друг на друга. В эвольвентном зацеплении нормали к профилям зубьев являются касательными к основным окружностям колес и, следовательно, линия зацепления может находиться только на прямой касательной к основным окружностям обоих колес передачи. Для передачи внешнего зацепления условие наличия общей нормали выполняется на отрезке

Рис. 3.8

прямой касательной к основным окружностям колес расположенным между точками касания. Следовательно, для эвольвентной передачи внешнего зацепления (рис. 3.8), линией зацепления является отрезок общей касательной к основным окружностям.

Угол α_w между линией зацепления и прямой, перпендикулярной к межосевой линии в полюсе зацепления, называется углом зацепления.

Участок АВ линии зацепления, расположенный между точками пересечения ее с окружностями вершин колес передачи, называется активной линией зацепления.

Активная линия зацепления является участком линии зацепления на котором происходит контакт точек профилей зубьев колес рассматриваемой передачи.

Участки профилей зубьев а₁в₁ и а₂в₂ по которым перемещается точка контакта за время зацепления одной пары профилей зубьев называются активными профилями.

Точки активных профилей зубьев колес передачи, входящие в контакт друг с другом на линии зацепления, например точки а₁ и а₂; в₁ и в₂, называются сопряженными точками.

Профили зубьев, состоящие из сопряженных точек называются сопрягаемыми профилями.

Угол φ_α, на который поворачивается зубчатое колесо за время зацепления одной пары профилей зубьев, называется углом торцового перекрытия.

Отношение угла торцового перекрытия к угловому шагу называется коэффициентом торцового перекрытия: , (3.15)

Так как отношение углов можно заменить отношением стягивающих их по основной окружности дуг, а отношение дуг отношением отрезков на касательной к основной окружности, представляющих их развертку, то

(3.16)

где g_α – длина активной линии зацепления.

p_α – шаг зацепления.

Шагом зацепления называется расстояние по линии зацепления между точками контакта соседних зубьев. Шаг зацепления равен шагу по основной окружности p_α = p_в.

Рис. 3.9

На рис. 3.9 показаны два соседних зуба одного из колес в момент когда в точке А начинается зацепление второй пары зубьев, при этом точка контакта первой пары К₁ находится на расстоянии шага зацепления от точки А, и в момент когда первая пара заканчивает зацепление в точке В, при этом точка контакта второй пары К₂ находится на расстоянии шага зацепления от точки В. Из рисунка видно, что на участках линии зацепления АК₂ и К₁В в контакте находится две пары зубьев, а на участке К₂ К₁ – в зацеплении находится одна пара зубьев. Таким образом в зацеплении находится попеременно то две; то одна пара зубьев. Участки линии зацепления АК₂ и К₁В называются зоной двухпарного, а участок К₂К₁ – однопарного зацепления. Значение коэффициента торцового перекрытия в этом случае будет 1< ε_α <2. Отношение длины зоны двухпарного зацепления к шагу зацепления показывает какую часть шага или времени зацепления одной пары профилей зубьев в контакте находится две пары зубьев, соответственно отношение зоны однопарного зацепления к шагу зацепления – какую часть шага в зацеплении будет находиться одна пара зубьев. Так например при ε_α=1,35 в зацеплении 0,35 шага будет находиться две пары зубьев, а 0,65 шага – одна.

Для того чтобы зубчатая передача была работоспособной необходимо чтобы в зацеплении постоянно была хотя бы одна пара зубьев, а, следовательно, коэффициент торцового перекрытия должен быть не меньше единицы: ε_α ≥1

Так как при изготовлении зубчатых колес и монтаже передачи имеют место погрешности, действительное значение ε_α может оказаться меньше расчетного, то расчетное значение ε_αр принимают: для зубчатых передач средней точности (6^ая, 7^ая, 8^ая степени точности) ε_αр ≥1,2, а для зубчатых передач высокой точности (3^я, 4^ая, 5^ая степени точности) - ε_αр ≥1,1.

Вопросы для самоконтроля.

1. Каким свойством приведшим к его широкому применению обладает эвольвентное зацепление?

2. Что называется основной окружностью?

3. Назовите основные свойства эвольвенты.

4. От чего зависит радиус кривизны эвольвенты?

5. Назовите основные параметры эвольвентного зубчатого колеса.

6. Какая из окружностей зубчатого колеса называется делительной?

7. Что называется модулем зацепления?

8. Какая разница между делительными и начальными головками и ножками зубьев?

9. Что называется боковым зазором?

10. Что называется радиальным зазором?

11. Что называется линией зацепления?

12. Что называется углом зацепления?

13. Что называется активной линией зацепления?

14. Какие профили называются сопряжёнными?

15. Какой угол называется углом торцового перекрытия?

16. Что называется шагом зацепления?

17. Что называется коэффициентом торцового перекрытия?

18. Как характеризует величина коэффициента торцового перекрытия работу зубчатой передачи?

19. Чем определяется наименьшие значения действительного и расчётного значений коэффициента торцового перекрытия прямозубой цилиндрической передачи?

Дата добавления: 2014-01-15