Модель коронального равновесия (МКР)

Столкновительно-радиационная модель (СРМ)

Наиболее универсальная и полная модель для излучения плазмы - столкновительно-радиационная модель (СРМ). В ней прямо учитываются все основные факторы и процессы, влияющие на излучение: возбуждение, излучение, ионизация, рекомбинация, перенос, наличие метастабильных уровней, влияние магнитных и электрических полей… Модель, естественно, получается очень сложной, зато самой точной и универсальной. Далее идет оценка степени влияния различных параметров и соответствующее упрощение модели. В зависимости от параметров плазмы и излучения, можно использовать более простые модели, пригодные, однако, не всегда, а лишь при определенных условиях, которые надо все время контролировать.

Можно выделить 4 основных приближенных модели.

Эта модель была разработана при исследовании солнечной короны. Плотность плазмы в солнечной короне очень мала. Поэтому частота столкновений мала по сравнению с частотой радиационных переходов даже для метастабильных уровней. Это создает условия для наблюдения маловероятных "запрещенных" правилами отбора линий, которые в земных условиях наблюдать довольно трудно. Например, линия ионизованного гелия He II λ = 468.6 нм была открыта в солнечном спектре. Поэтому и элемент назвали "гелий". Долгое время физиков мучил и загадочный "зеленый луч" - довольно яркая линия λ = 503.2 нм. Оказалось - это запрещенная линия 13-кратно ионизованного железа Fe XIV. На стеллараторе Л-2М тоже однажды удалось наблюдать эту линию.

При корональном равновесии уравнение для населенности возбужденных уровней получается очень простым: (1)

В стационарных условиях населенность уровня k будет (2), а интенсивность излучения линии, связанной с переходом k→j (3).

Корональное приближение хорошо работает в редкой плазме с плотностью

N_e < 10¹² см^-3. Для ионов с большим зарядом Z вероятность спонтанных переходов растет как Z⁴. Для водорода и водородоподобных уровней других атомов вероятность спонтанных переходов дается формулами Крамерса (4)

Суммарная скорость всех переходов с уровня n получается при этом

(5)

Для других атомов можно применять аналогичные формулы, используя эффективное квантовое число и аналогичную формулу для m_eff. При этом E_n, E_m отсчитываются от границы ионизации.

Для низко расположенных уровней в ионах с большим зарядом Z вероятность спонтанных переходов очень велика. В этом случае корональное приближение можно использовать до N_e ~ 10¹⁴ см^-3. Именно такие условия задачи получаются для многозарядных ионов примесей в центральной зоне токамака.

Как видно из формулы (4) вероятность спонтанных переходов быстро падает с увеличением номера уровня n (как n⁵). Поэтому всегда существует такой номер уровня n*, выше которого корональное приближение нарушается. Чтобы проследить степень выполнения коронального приближения и немного расширить область его применения можно учесть вклад столкновительных процессов в возбуждение и тушение хотя бы нескольких наиболее важных для данной задачи уровней. Обычно это верхний уровень рассматриваемого перехода и 1 - 2 метастабильных уровня. С учетом столкновительных и радиационных каналов возбуждения кинетические уравнения МКР принимают вид: (6)

Его решение в стационарных условиях теперь будет:

(7)

Дата добавления: 2014-01-20