Основанием, являющимся степенью 2

В общем случае перевод проще производить через двоичную систему. При переводе из шестнадцатеричной системы в четверичную можно использовать связь 4²=16 и переводить непосредственно пары цифр четверичной записи, отсчитываемые от запятой, в шестнадцатеричные цифры и обратно. В случае периодической дроби период исходной дроби переводится до тех пор, пока не будет найден период искомой дроби.

Пример 11. Перевести в восьмеричную систему правильную периодическую шестнадцатеричную дробь 0,8А9(5Е)₁₆.

Решение. Вначале, используя правило 2.2.3, пе­реводим шестнадцатеричную дробь 0,8А9(5Е)₁₆ в двоичную систему:

8₁₆=000₂; А₁₆=1010₂; 9₁₆=1001₂; 5₁₆=0101₂; Е₁₆=1110₂; 0,8А9(5Е)₁₆=0,100010101001(01011110)₂.

Затем по правилу 2.2.4 переводим полученную двоичную дробь в восьмеричную систему (курсивом выделены цифры, кото­рые взяты из периода, начало и конец каждого периода показаны скобками): 100₂=4₈; 010₂=2₈; 101₂=5₈; 001₂=1₈; (010 ₂=2₈; 111 ₂=7₈; 10)(0 ₂=4₈; 101 ₂=5₈; 111 ₂=7₈; 0)(01 ₂=1₈; 011 ₂=3₈; 110)₂=6₈; (010 ₂=2₈.

Период восьмеричной дроби найден и равен (27457136). Записывая слитно полученные цифры основной части дроби и периодическую часть, получим ответ:

0,8А9(5Е)₁₆=0,4251(27457136)₈.

Пример 12. Перевести в шестнадцатеричную систему из четверичной правильную периодическую дробь 0,2031223(21303)₄.

Решение. По упрощенному способу перевода из системы с р =4 в шестнадцатеричную (правило 2.2.5) вначале переводим пары цифр предпериода, отсчитывая их от запятой, затем переводим цифры из периода столько раз, чтобы определить период в искомой шестнадцатеричной записи (курсивом выделены цифры, которые взяты из периода, начало и конец каждого периода показаны скобками):

20₄=8₁₆; 31₄=D₁₆; 22₄=A₁₆; 3(2₄=E₁₆; 13 ₄=7₁₆; 03)₄=3₁₆; (21 ₄=9₁₆; 30 ₄=C₁₆; 3)(2 ₄=E₁₆.

Период восьмеричной дроби найден и равен (E739C). Записывая слитно полученные цифры предпериода и периодическую часть, получим ответ:

Ответ: 0,2031223(21303)₄=0,8DA(E739C)₁₆.

Число, содержащее целую и дробную части, называют смешанным. Для его перевода из одной системы в другую отдельно переводят целую часть, отдельно – дробную.

Пример 13. Перевести в шестнадцатеричную систему из десятичной смешанное число 7069,2089₁₀. Ответ дать с точностью до 5 знаков после запятой.

Решение. 1. Вначале по правилу 2.1.4. переводим целую часть числа из десятичной системы в шестнадцатеричную путем последовательного деления десятичной записи на 16. Остатки от деления на каждом шаге и самое последнее частное образуют искомую шестнадцатеричную запись числа в обратном порядке.

_ 7069 ½16

7056 ½ 441 ½16

13 432 ½27 ½16

9 16 ½ 1

11

Переводя значения чисел в разрядах в шестнадцатеричную систему и записывая их в обратном порядке, получим искомую целую часть числа: 7069₁₀=1B9D₁₆.

2. Затем по правилу 2.2.1. переводим дробную часть десятич­ной записи в шестнадцатеричную систему путем последовательного умножения исходной дроби на 16. Поскольку необходимо найти 5 знаков после запятой, умножение выполняем 6 раз и округляем последнее значение.

0,2089 0, 3424 0,4784 0,6544 0, 4704 0,5264

´ 16 ´ 16 ´ 16 ´ 16 ´ 16 ´ 16

3,3424 5,4784 7,6544 10,4704 7,5264 8,4224

Переводя значения в разрядах в шестнадцатеричную систему и выполняя округление с учетом 8³16/2, получим: 0,2089₁₀»0,357А78₁₆»0,357А8₁₆.

Объединяя целую и дробную части, получим искомый ответ.

Ответ: 7069,2089₁₀»1B9D,357А8₁₆.

Дата добавления: 2014-01-20