Введение. Лекция №12. Индексный метод в статистических исследованиях социально-экономических явлений и процессов

Лекция №12. Индексный метод в статистических исследованиях социально-экономических явлений и процессов.

На предыдущих лекциях мы изучали различные аналитические показатели: средние величины, показатели вариации, показатели корреляции, показатели динамики. На данной лекции мы изучим особый вид аналитических показателей – статистические индексы, о которых иногда говорят, что эти показатели предназначены для анализа изменений структуры сложных статистических совокупностей. Мы рассмотрим сущность понятия «статистический индекс» и роль индексного метода в статистике.

1. Понятие «статистический индекс»

Статистические индексы – это особый вид аналитических показателей, которые используются для анализа динамики структуры сложных статистических совокупностей.

Сложная статистическая совокупность – эта такая совокупность статистических единиц, у которых отдельные признаки непосредственно не соизмеримы и не подлежат суммированию. Наиболее ярким примером сложных статистических совокупностей является ассортимент товаров, имеющихся в продаже. Цены этих товаров назначены за единицу количества (физического объема) товаров в натуральном выражении. Но сами эти единицы – разные для различных видов товаров, например, штуки, килограммы, литры, метры и т.д. Поэтому рост цен на все товары нельзя определить путем суммирования цен на отдельные товары. Необходимо учитывать степень потребности в этих товаров, например, объем ежесуточного или еженедельного потребления (приобретения) соответствующих товаров.

Обычные показатели динамики, т.е. коэффициенты роста или прироста используются для анализа развития некоторого процесса в целом без учета изменений в его структуре.

Индексы позволяют анализировать изменения в структуре явлений, т.е. изменение в соответствии отдельных частей.

Впервые статистические индексы были использованы при анализе динамики цен. Самый простой вид статистических индексов был предложен в XIX в. французским экономистом (шотландского происхождения) Дж. Лоу, который предложил рассчитывать среднюю цену продуктов, входящих в «потребительскую корзину».

Под «потребительской корзиной» Дж. Лоу понимал тот минимальный набор продуктов, который ежедневно закупает хозяйка. Он предложил отслеживать изменения среднего уровня цен на основе следующего показателя, который Дж. Лоу назвал индексом цен:

,

где – средняя цена продуктов, входящих в потребительскую корзину в базисном периоде;

– средняя цена продуктов, входящих в потребительскую корзину в отчетном периоде.

Однако в XX веке в связи с ускорением научно-технического прогресса и постоянным обновлением ассортимента товаров изменилось понятие «потребительской корзины» и измерять изменение цен с помощью индекса Лоу стало неудобно.

Затем другие экономисты предложили новые формулы для расчета индексов цен. Понятие индекса расширилось, а индексный метод стал использоваться не только в статистике цен, но и в других областях экономической статистике.

Не только индекс потребительских цен, но и так называемые биржевые и фондовые индексы (индексы рынка ценных бумаг) стали одним из важнейших экономических показателей конъюнктуры рынка и характеристикой деловой активности предпринимателей.

2. Различные виды статистических индексов и способы их расчета

В настоящее время статистические индексы делят на:

P индивидуальные;

P общие (агрегатные)

Формулы для расчета индивидуальных индексов похожи на формулы для расчета коэффициентов роста.

Как известно, коэффициенты роста, так же как индексы, делят на цепные и базисные:

Цепной коэффициент роста имеет вид:

Базисный коэффициент роста:

Формулы для расчета индивидуальных индексов имеют тот же смысл – отличаются только обозначения:

Базисный (индивидуальный) индекс цен:

,

где – цена товара в базисном периоде;

– цена товара в отчетном периоде.

Цепной (индивидуальный) индекс цен:

,

где – цена товара в предшествующем периоде;

– цена товара в отчетном периоде.

Индивидуальные индексы показывают изменение отдельных частей изучаемого явления во времени.

Общие (или агрегатные) индексы показывают изменение структуры (то есть соотношения частей) изучаемого явления.

Таким образом, индексный метод наиболее часто используются для изучения динамики структуры сложных статистических совокупностей. Под сложной совокупностью понимают такую совокупность, отдельные единицы которой обладают признаками, измеряемыми в несопоставимых единицах измерения, поэтому значения признаков нельзя суммировать.

Наиболее часто встречающиеся виды агрегатных индексов – это агрегатные индексы цен. Различные виды агрегатных индексов и формулы для их расчетов приведены в табл. 12.1.

Таблица 12.1

Различные виды агрегатных индексов

Виды индексов	Формулы расчета
Индексы цен	Индексы физических объемов продукции
1. Индекс Ласпейреса
2. Индекс Пааше
3. Индекс Фишера

Для расчета различных агрегатных индексов удобно строить вспомогательную таблицу (табл. 12.2):

Таблица 12.2

Вспомогательная таблица для расчета агрегатных индексов по формулам Ласпейреса и Пааше

Товары	Базисный период	Отчетный период	Вспомогательные расчеты
P 0	Q 0	P 1	Q 1	P 0 × Q 0	P 0 × Q 1	P 1 × Q 0	P 1 × Q 1
A	…
B	…
C	…
Σ	…

Более углубленно различные другие виды индексов (например, индекс потребительских цен, фондовые индексы, территориальный индекс Эджворта-Маршалла и другие) изучаются в 4м семестре, в лекциях по прикладной социально-экономической статистике.

Там же рассматривается использование индексного метода в различных областях статистики.

3. Сущность индексного метода в статистике

Сущность индексного метода в статистике проще всего изложить на примере индексного анализа изменения взвешенной средней величины.

Индексный метод чаще всего применяют в статистике для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на динамику средних. Эти задачи решаются с помощью системы взаимосвязанных индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава представляет собой соотношение средних величин какого-либо признака в отчетном и базисном периодах:

I _{пер.сост.} = = (12.1)

Как видно из формулы (1), индекс переменного состава характеризует изменение среднего уровня признака за счет влияния двух факторов:

1) изменения индивидуальных значений признака x у отдельных единиц статистической совокупности;

2) структурных изменений, то есть изменений доли статистических единиц с одинаковым значением признака x в общей их численности.

Индекс постоянного (фиксированного) состава отражает изолированное влияние первого фактора, т.е. показывает средний размер изменения изучаемого признака x у отдельных статистических единиц и рассчитывается как отношение средних взвешенных величин постоянного состава, т.е. с одними и теми же удельными весами:

I _{пост.сост.} = (12.2)

Формула (12.2) легко преобразуется в агрегатную форму обобщающего индекса (так как знаменатель каждой дроби сокращается):

I _{пост.сост.} = (12 3)

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику среднего уровня признака и рассчитывается по формуле:

I _{стр.сдв.} = (12.4)

В формуле (12.4) в отличие от формул (12.2) и (12.3), наоборот, изменяются только удельные веса отдельных значений признака в предположении, что сами значения сохраняются на прежнем (базисном) уровне.

Индексы переменного и постоянного состава, а также структурных сдвигов объединяются следующим соотношением в единую систему:

I _{пер.сост. =} I _{пост.сост ×} I _{стр.сдв.} (12.5)

Если в индексах средних величин в качестве удельных весов используются не частоты (число статистических единиц с одинаковыми значениями признака), а частости (т.е. доли одинаковых значений признака в общем объеме статистической совокупности di = ), то система индексов может быть записана в виде:

I _{пер.сост.} = ;

I _{пост.сост.} = ; (12. 6)

I _{стр.сдв.} =

Система индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов используется для изучения влияния качественных и количественных факторов на динамику среднего уровня цен, себестоимости продукции, фондоотдачи, рентабельности, производительности труда, заработной платы и других важнейших экономических показателей.

Общий абсолютный прирост (или уменьшение) среднего уровня признака в целом по совокупности находится как разность числителя и знаменателя индекса переменного состава:

Δ= = (12.7)

Абсолютный прирост (или уменьшение) среднего уровня признака в целом по совокупности за счет изменений значений изучаемого признака у отдельных единиц совокупности рассчитывается как разность числителя и знаменателя индекса постоянного состава:

Δ= (12. 8)

Абсолютный прирост (или уменьшение) среднего уровня признака в целом по совокупности за счет структурных изменений (или доли отдельных значений изучаемого признака рассчитывается как разность числителя и знаменателя индекса структурных сдвигов:

Δ= (12.9)

Легко проверить, что соблюдается соотношение:

Δ= Δ+ Δ (12.10)

Дата добавления: 2014-01-20