Потоки отказов и восстановлений восстанавливающих нерезервированных систем

ТЕМА 3. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ НЕРЕЗЕРВИРОВАННЫХ ВОССТАНАВЛИВАЮЩИХ СИСТЕМ.

Для восстанавливающих систем характерно восстановление их работоспособного состояния. Как правило, системы АТС являются восстанавливаемыми. Процесс эксплуатации таких систем можно изобразить в виде такой диаграммы (рис. 1):

t

t_pi (i=1,2,3,4,...) – интервалы времени, в течение которых система работает без отказа;

точки 2, 4, 6 – моменты времени, в которых происходят отказы систем;

t _вi (i = 1, 2, 3,...) – интервалы времени, в течение которых осуществляется восстановление работоспособного состояния системы;

точки 1, 3, 5, 7 – моменты времени, в которые осуществляется восстановление работоспособного состояния и включение системы в работу.

Из рисунка 1 видно, что для таких систем характерно чередование периодов безотказной работы и периодов восстановления, причем длительность этих периодов является случайной величиной. Сам процесс эксплуатации таких систем можно рассматривать как совокупность двух процессов: случайного процесса отказа и случайного процесса восстановления. И тот, и другой процессы представляют собой потоки случайных событий:

1) поток отказа с интенсивностью λ;

2) поток восстановления с интенсивностью μ.

Рассмотрим сначала свойства потока отказа. Для систем, работающих в период нормальной эксплуатации, поток отказа является простейшим. Простейшим называется поток, удовлетворяющий одновременно трем условиям:

1) ординарности;

2) отсутствию последствия;

3) стационарности.

Рассмотрим эти условия.

Ординарность потока отказов выражает условие практической невозможности появления двух или более отказов за достаточно малый промежуток времени Δt:

.

Отсутствие последствия состоит в том, что вероятность появления некоторого числа отказов n в течение произвольного промежутка времени Δt не зависит от того, сколько было отказов, и как часто они возникали до этого промежутка: P_n(Δt). Ординарный поток без последствия называют Пуассоновским, так как вероятность появления n отказов на интервале времени (0, t) определяется законом Пуассона, то есть:

, (1)

где a(t) = M[n(t)] – математическое ожидание числа отказов n на интервале времени (0, t).

Стационарность потока отказов означает, что вероятность возникновения некоторого числа отказов n за промежуток времени Δt (от t до t + Δt) P_n(Δt) не зависит от момента времени t, а зависит от длины временного интервала Δt и от числа отказов n. Это можно проиллюстрировать графиком:

P_n(Δt₁) = P_n(Δt₂) при условии, что Δt₁ = Δt₂.

Поток восстановлений работоспособного состояния также является простейшим и удовлетворяет трем перечисленным выше условиям. Надежность восстанавливаемых систем включает в себя два частных свойства:

1) свойство безотказности, связанное с потоком отказов;

2) свойство ремонтопригодности, связанное с потоком восстановления.

Поэтому для оценки надежности восстанавливаемых систем используют три вида показателей:

1) показатели безотказности;

2) показатели ремонтопригодности;

3) комплексные показатели, учитывающие одновременно и безотказность, и ремонтопригодность.

Рассмотрим эти виды показателей надежности.

Дата добавления: 2014-01-20