КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Работа и мощность
Для количественной характеристики процесса взаимодействия между телами вводят понятие работы, совершаемой силой. 1. Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила , составляющая угол с направлением перемещения (рис. 3.1.1), то работа этой силы равна: , (3.1.1) где путь пройденный точкой приложения силы (путь и перемещение совпадают). Учитывая, что , где проекция силы на направление перемещения, то . 2. Если тело движется произвольным образом, то сила может изменяться по модулю и направлению. В этом случае пройденный путь разбивают на большое число достаточно малых элементов так, чтобы их можно было считать прямолинейными, а действующую силу в любой точке данного элемента – постоянной (рис. 3.1.2). Элементарной работой силы на перемещении называется скалярная величина , где , проекция вектора на вектор . Работа силы на всем пути равна сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути: . (3.1.2) Для вычисления этого интеграла надо знать зависимость от вдоль траектории. Если эта зависимость представлена графически, то работа определяется заштрихованной площадью (рис. 3.1.3). Отметим, что при работа силы положительна , при работа силы отрицательна . В случае, если , сила работу не совершает . Единица работы – джоуль (Дж).
Пример 3.1.1. Вычислить работу, совершаемую на пути равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила , а в конце пути . Решение: Т.к. сила нарастает равномерно, то уравнение зависимости силы от пройденного пути имеет вид: . Найдем коэффициент . Работа вычисляется по формуле 3.1.2: (сила направлена в сторону перемещения тела и ). Получаем . Ответ: . Чтобы характеризовать скорость выполнения работы, вводят понятие мощности.
Средняя мощность есть физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени, за который она совершена: . (3.1.3) Мгновенная мощность . Поскольку , то . (3.1.4) Таким образом, мощность, развиваемая силой в данный момент времени, равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения силы. Единица мощности – ватт (Вт).
Пример 3.1.2. Определить: 1) работу подъема груза по наклонной плоскости; 2) среднюю и 3) максимальную мгновенную мощности подъемного устройства, если масса груза , длина наклонной плоскости , угол ее наклона к горизонту , коэффициент трения и время подъема . Решение: На груз, движущийся вверх по наклонной плоскости, действуют: сила тяжести , сила нормальной реакции опоры , сила , втягивающая груз на вершину наклонной плоскости, и сила трения (рис.3.1.4). 1. Предположим, что груз движется равномерно . Второй закон Ньютона для движения груза в этом случае будет иметь вид: . Спроецируем это векторное уравнение на координатные оси: (на ) (на ). Решив полученную систему уравнений с учетом , получим . Работа постоянной силы при прямолинейном перемещении груза с учетом (направление вектора скорости совпадает с направлением силы ) по 3.1.1 равна . Средняя мощность подъемного устройства по 3.1.3 . Мгновенная мощность подъемного устройства по 3.1.4 равна . Учитывая, что , . При равномерном движении . В любой момент времени мгновенные мощности одинаковы и равны , т.е. средняя и мгновенная мощности равны. 2. Предположим, что груз движется равноускоренно из состояния покоя. Второй закон Ньютона для движения груза в этом случае будет иметь вид: . Спроецируем это векторное уравнение на координатные оси: (на ) (на ). Учитывая, что , , и, решив полученную систему уравнений, получим . Работа постоянной силы при прямолинейном перемещении груза (направление вектора скорости совпадает с направлением силы и ) равна .
Средняя мощность подъемного устройства по 3.1.3 . Мгновенная мощность с учетом равна . При равноускоренном движении и . Решая совместно эти уравнения, находим максимальную скорость груза (на вершине наклонной плоскости) . Следовательно, максимальная мгновенная мощность подъемного устройства . Ответ: при , , при , , .
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 2754; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |