Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Политропный процесс

 

Условие определяющее политропный процесс, записывается в виде:

 

р υn = const, (15.37)

 

где р и υ – параметры состояния системы в ходе политропного процесса: абсолютное давление и удельный объём соответственно, Па, м3,кг; n - показатель политропы (безразмерная постоянная величина, значение которой может находится в интервале от –∞ до +∞).

Условие (15.37) говорит о том, что в ходе всего политропного процесса произведение давления газа на его удельный объём в степени n остаётся постоянным. В частности, для любой промежуточной точки политропного процесса можем записать:

р υn = , (15.38)

 

где р 1 и υ 1 – значения давления и удельного объёма в начале процесса, Па, м3/кг.

Из (15.38) можно получить уравнение политропного процесса вида:

 

, (15.39)

где р (υ) – обозначает функциональную зависимость давления от удельного объёма в политропном процессе, Па.

Связь между параметрами состояния в политропном процессе устанавливается с помощью уравнения состояния идеального газа. Запишем это уравнение для начального и конечного состояния газа точек 1 и 2:

 

. (15.40)

 

Разделим обе части (15.40) друг на друга:

 

. (15.41)

 

Записав (15.41) для конечного состояния, получаем:

 

, (15.42)

 

или

 

, (15.43)

или

 

. (15.44)

 

Подставляя (15.43) в (15.41), получаем:

 

. (15.45)

 

Подставляя (15.44) в (15.41), получаем:

 

. (15.46)

 

Исходная система уравнений (14.6) с дополнительным условием для политропного процесса имеет вид:

(15.47)

 

В результате интегрирования второго уравнения с учётом последнего условия получаем:

 

 

. (15.48)

 

В результате преобразования (15.48) с учётом (15.44) и уравнения состояния идеального газа, получаем следующие формулы:

 

. (15.49)

 

В результате интегрирования первого уравнения в (15.47) получаем:

 

или

q = (u 2u 1) + l. (15.50)

 

Из (15.50), учитывая (15.49), формулу Майера и свойство идеального газа (….), получаем:

 

q = (u 2u 1) + l = сυ · (Т 2Т 1) + =

 

 

, (15.51)

 

где сυ – удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме, Дж/(кг · К); n – показатель политропы; k – показатель адиабаты.

Если первое уравнение в (15.47) проинтегрировать до некоторой промежуточной точки политропного процесса, в которой газ имеет температуру Т, то вместо (15.51) получаем:

 

dq = сn dT, (15.52)

 

где – по определению является истинной теплоёмкостью идеального газа в политропном процессе, Дж/(кг · К).

После интегрирования четвёртого уравнения в (15.47) получаем формулу для вычисления изменения энтропии газа в политропном процессе:

 

. (15.53)

 

Политропный процесс является обобщающим термодинамическим процессом для идеального газа. Он, в частности, охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов, что показано в табл. 15.1.

 

Таблица 15.1

 

Значение показателя политропы n для основных термодинамических процессов в идеальном газе

 

№ п/п   Наименование процесса   Условие (свойство) процесса Вид условия политропы: p υn = const Значение n
  Изобарный p = const 0 = const (т.к. υ0 = 1) n = 0
  Изотермический T = const или = const 1 = const n = 1
  Адиабатный q = 0 (k = const) k = const n = k
  Изохорный υ = const n = const n = ∞ (т.к. )

 

Данные таблицы 15.1 можно проиллюстрировать в р υ -координатах с помощью графиков изображённых на рис. 15.9, где изображены графики всех четырёх основных термодинамических процессов.

 

 

Рис. 15.9. Основные термодинамические процессы (табл.15.1),

соответствующие значениям показателя политропы n

 

Из рис. 15.9 видно, что положение графиков на р υ плоскости монотонно меняется с ростом значения показателя политропы n: от горизонтальной линии, при n = 0, до вертикальной – при n = ∞.

Очевидно, что промежуточным значениям n на рис. 15.1 будут соответствовать промежуточные графики процессов. Например, если 0 < n < 1, то график политропы будет проходить между изобарой и изотермой.

Такое свойство позволяет с помощью политропного процесса описать в рυ -координатах отдельные участки у любого произвольного процесса, что часто применяется в расчётах.

 

Примечание:

Формула для удельной теплоёмкости идеального газа в политропном процессе (15…) позволяет построить график зависимости с от показателя политропы n, которая имеет вид, приведённый на рис. 15.10.

 

 

Рис.15.10. Зависимость сn от n :

ср, сυ и k – удельные теплоёмкости при постоянном давлении, объёме и показателе адиабаты некоторого газа (например, азота) соответственно

 

 

Анализ графика на рис. 15.2 показывает:

• если n = k (адиабатный процесс), то cn = 0;

• если n < 1 и n > k, то cn >0;

• если 1 < n < k, то cn < 0;

• если n = 1 + 0 (изотермический процесс), то cn = +∞;

• если n = 1 – 0 (изотермический процесс), то cn = –∞;

Таким образом видно, что у одного газа теплоёмкость существенно меняется в зависимости от того, в каком процессе к нему подводится (или отводится) теплота.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Адиабатный процесс. Условие, которым определяется адиабатный процесс: q = 0 | Уравнение Клапейрона
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 1451; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.