Формула для отражения света в сферическом зеркале

Для плоского зеркала r = ∞, тогда из (8) следует, что S₁ = S₂, т.е. изображение в плоском зеркале оказывается расположенным на том же расстоянии за зеркалом, что и предмет перед ним.

Тонкие линзы. Формула тонкой линзы и построение изображений предметов с помощью тонкой линзы. Оптические линзы представляют собой тела из прозрачного вещества, ограниченные плоскими сферическими или цилиндрическими поверхностями. Для видимого света используются линзы из стекла, для УФ – из кварца, для ИК - монокристалл каменной соли или кварц. Будем рассматривать тонкие сферические линзы, для которых расстояние между преломляющими поверхностями мало по сравнению с радиусами кривизны ограничивающих поверхностей. Линзы делятся на собирающие и рассеивающие. У собирающих линз середина толще, у рассеивающих – тоньше, чем их края. Точки пересечения поверхностей с оптической осью линзы наз. вершинами преломляющих поверхностей. Расстояние между ними - толщина линзы. Для тонких линз (рис.3)вершины О₁ и О₂ их сферических поверхностей расположены близко друг от друга и можно считать, что они совпадают с точкой О, которая наз. оптическим центром линзы. Прямая линия, проходящая через геометрические центры ограничивающих поверхностей – главная оптическая ось линзы. Оптический центр обладает тем свойством, что лучи проходят сквозь эту точку не преломляясь.

Рис.3.

Линза с показателем преломления n находится обычно в воздухе с n = 1.

Используя выражения, полученные выше для преломляющей сферической поверхности, несложно получить формулу тонкой линзы:

(n – 1)(1/R₁ + 1/R₂) = 1/a + 1/b (9)

Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы считается положительным, вогнутой – отрицательным.

Если а = ∞, т.е. лучи падают на линзу параллельным пучком, рис.4а, то

(n – 1)(1/R₁ + 1/R₂) = 1/b (10)

Рис.4.

Соответствующее этому случаю расстояние b = OF = f называется фокусным расстоянием линзы, определяемым по формуле

f = 1/(n – 1)(1/R₁ + 1/R₂). (11)

Если b = ∞, т.е. изображение находится в бесконечности и, следовательно, лучи выходят из призмы параллельным пучком, рис.4б, то a = OF = f. Таким образом, фокусные расстояния линзы, окруженной с обеих сторон одинаковой средой, равны. Точки F – фокусы линзы. Фокус – это точка, в которой после преломления собираются все лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси.

Величина

(n – 1)(1/R₁ + 1/R₂) = 1/ f = Ф (12)

называется оптической силой линзы. Ее единица – диоптрия (дптр). Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м: 1 дптр=1/м.

Линзы с положительной оптической силой являются собирающими, с отрицательной – рассеивающими. Плоскости, проходящие через фокусы линзы перпендикулярно ее главной оптической оси, наз. фокальными плоскостими. В отличие от собирающей рассеивающая линза имеет мнимые фокусы. В мнимом фокусе сходятся (после преломления) воображаемые продолжения лучей, падающих на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси, рис.5.

Рис.5

Учитывая (9, формулу линзы (12) можно записать в виде

1/a + 1/ b = 1/f. (13)

Для рассеивающей линзы расстояния f и b надо считать отрицательными.

Оптическая система (в частности линза) лишь в идеальном случае (параксиальные лучи, n = const, λ = const) будет давать изображение светящейся точки в виде точки. Такое изображение наз. стигматическим. В реальных оптических системах эти условия не выполняются, в них возникают искажения изображения, называемые аберрациями (или погрешностями). Различают сферическую аберрацию, кому, дисторсию и хроматическую аберрацию. Реальные оптические системы обладают также астигматизмом (погрешностью, обусловленной неодинаковостью кривизны оптической поверхности в разных плоскостях сечения падающего на нее светового пучка), т.е. изображение светящейся точки, полученное с помощью такой системы, имеет вид пятна эллиптической формы или отрезка линии. Для уменьшения этих искажений собирают группы линз, называемых оптической системой.

Построение изображения предмета в линзах осуществляется с помощью следующих лучей:

1)луча, проходящего через оптический центр линзы и не изменяющего своего направления;

2) луча, идущего параллельно главной оптической оси; после преломления в линзе этот луч (или его продолжение) проходит через второй фокус линзы;

3) луча (или его продолжения), проходящего через первый фокус линзы; после преломления в ней он выходит из линзы параллельно ее главной оптической оси.

Отношение линейных размеров изображения и предмета наз. линейным увеличением линзы:

Y = a/в

Примеры построения изображения в собирающей и рассеивающей линзах даны на рисунках 6 – 8.

Рис.6. Действительное перевернутое увеличенное и б) действительное перевернутое равное изображение предмета (Y = 1)

Рис.7. Изображение мнимое увеличенное прямое.

Рис.8. Изображение прямое мнимое уменьшенное.

Рис.9.

Дата добавления: 2014-01-20