Второе уравнение Максвелла

Это уравнение можно получить следующим образом. Как гласит закон электромагнитной индукции, ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре равна взятой с обратным знаком производной от потока магнитного поля по времени через поверхность, ограниченную этим контуром.

,

.

С другой стороны, сторонняя ЭДС, совпадающая по размерности с потенциалом или с разностью потенциалов, в электрическом поле равна:

.

Такая ЭДС наводилась бы в замкнутом проводящем контуре .

Тогда формулу (10.10) можно записать в таком виде

.

Полученное уравнение является вторым уравнением Максвелла в интегральной форме. Это уравнение имеет более общий характер и не требует непосредственно обязательного наличия проводящего контура в рассматриваемой области пространства.

В соответствии с теоремой Стокса

.

Тогда

.

Если считать, что поверхность , которую охватывает контур является произвольной, то в таком случае

.

Это уравнение является вторым уравнением Максвелла в дифференциальной форме. Вторые уравнения Максвелла, как в интегральной, так и в дифференциальной формах свидетельствуют о том, что изменения магнитного поля порождают возникновение переменного электрического поля. Первые же уравнения Максвелла говорят о том, что изменения электрического поля приводят к возникновению переменного во времени магнитного поля. И то, и другое поля имеют вихревой характер () (рис. 10.1(а, б)).

а) б)

Рис. 10.1. Возникновение вихрей магнитной и электрической
составляющих электромагнитного поля

Причем, если вихри магнитного поля имеют место и в случае, когда поле постоянно, и в случае, когда поле переменно, то вихри (роторы) электрического поля имеют место, лишь в том случае, когда это поле изменяется во времени. В постоянном электрическом поле вихри равны нулю .

В координатном виде второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме (10.13) имеет вид:

Дата добавления: 2014-01-20