Расчет прочности по нормальным сечениям элементов прямоугольного профиля

Условие расчета – усилия в сечении элемента от действия внешних нагрузок не должны превышать усилия, которые может воспринять сечение изгибаемого элемента перед разрушением.

Задача данного расчета – запроектировать конструкцию таким образом, чтобы принятые класс бетона, площадь сечения арматуры, размеры железобетонного элемента были достаточными для восприятия внешних нагрузок и конструкция не достигла предельного состояния первой группы.

Прочность изгибаемых железобетонных элементов любого симметричного профиля по нормальным сечениям, согласно первой группе предельных состояний, рассчитывают по стадии ІІІ напряженного состояния.

b

A_b

R_s A_s

A_s

R_b A_b

R_b

M

Рис. 5.6. Схема усилий при расчете прочности элемента прямоугольного профиля с одиночной арматурой по нормальному сечению.

В расчетной схеме усилий принимают, что на элемент действует изгибающий момент М, вычисляемый при расчетных значениях нагрузок, а в арматуре и бетоне действуют усилия, соответствующие напряжениям, равным расчетным сопротивлениям (рис. 5.6.). В бетоне сжатой зоны криволинейную эпюру заменяют (для упрощения) прямоугольной, что на значение момента влияет несущественно. Напряжение в бетоне R_b принимают одинаковым по всей сжатой зоне.

Рекомендуется применять изгибаемые элементы при сечениях, удовлетворяющих условию случая 1:

x £ xR × h 0.

(5.3)

Прочность нормальных сечений будет обеспечена, если выполняется условие прочности, которое получается из условия равновесия статики по моменту. Приравняв к нулю сумму моментов всех сил относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры, получим:

M – Rb × Ab × zb = 0.

(5.4)

При A_b = b × x, z_b = h ₀ – x /2, выражение (5.4) записывается в виде:

(5.5)

Удобно пользоваться выражением моментов, взятых относительно оси, проходящей через центр тяжести сжатой зоны:

(5.6)

Высота сжатой зоны бетона х находится из условия равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на продольную ось элемента:

Rs×As – Rb × b × x = 0.

(5.7)

Несущая способность может быть удовлетворена при различных сочетаниях размеров поперечного сечения и количества арматуры в нем.

Процент армирования находится из выражения:

(5.8)

В реальных условиях стоимость железобетонных элементов близка к оптимальной при значениях:

m = 1…2%; x = 0,3…0,4 – для балок;

m = 0,3…0,6%; x = 0,1…0,15 – для плит.

Прочность сечения с заданными b ´ h, A_s (материалы и момент М предполагаются известными) проверяют в такой последовательности:

1) Из (5.7) находят высоту сжатой зоны х:

(5.9)

2) Проверяют значение х по условию (5.3), в котором величина x_R находится по формуле (4.11).

3) Подставляют х в выражения (5.5) или (5.6).

Сечение подобрано удачно, если его несущая способность, выраженная по моменту, превышает заданный расчетный момент не более чем на 3…5%.

Для удобства расчетов формулы (5.5) и (5.6) приводят к виду

;	(5.10)
	(5.11)
где ;	(5.12)
	(5.13)

В зависимости от значения коэффициента a_m относительная высота сжатой зоны бетона x определяется, решив квадратное уравнение (5.12), по формуле:

.

(5.14)

В практике для расчета прямоугольных сечений используют таблицы (например табл. 3.1 [1]), в которых представлены посчитанные численные значения x и z в зависимости от a_m.

Рабочую высоту сечения определяют из равенства (5.10):

(5.15)

При заданных значениях изгибающего момента М, класса бетона, класса арматуры возможны задачи двух типов.

Задача 1. Заданы размеры сечения b и h. Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры A_s.

Решение.

1) Из уравнения (5.10) находим

.

(5.16)

2) Выписываем значения x и z в зависимости от a_m из таблиц, приведенных в учебной литературе, либо решив уравнения (5.13), (5.14).

3) Определяем значение граничной относительной высоты сжатой зоны бетона x_R по формуле (4.11).

4) Проверяем условие (5.3), которое может быть представлено в виде:

x £ xR.

(5.17)

5) Определяем значение A_s по выражению (5.11).

Задача 2. Требуется определить размеры сечения b, h и площадь сечения арматуры A_s.

Решение.

1) Задаемся шириной сечения b и рекомендуемым по экономическим условиям значением относительной высоты сжатой зоны x (x = 0,35 для балок).

2) Определяем значение коэффициента a_m из таблиц, приведенных в учебной литературе, либо решив уравнение (5.12).

3) Вычисляем рабочую высоту сечения h ₀ по выражению (5.15).

4) Находим полную высоту h = h ₀ + a_s и унифицируем согласно указаниям раздела 5.1. Если размеры b ´ h не отвечают конструктивным требованиям, их уточняют повторным расчетом.

5) Определяем значение A_s по выражению (5.11).

Лекция №6. Изгибаемые элементы: два типа задач при расчете изгибаемых элементов прямоугольного сечения с двойной арматурой; расчет прочности по нормальным сечениям элементов таврового профиля.

Дата добавления: 2014-01-20