Число перемен знака в этой последовательности равно числу корней в правой полуплоскости

Пример из домашнего задания.

Задан многочлен: D(p) = a₀p⁵ + a₁p⁴ + a₂p³ + a₃p² + a₄p + a₅

а₁ а₃ а₅ 0 0

∆₅ = а₀ а₂ а₄ 0 0

0 а₁ а₃ а₅ 0

0 а₀ а₂ а₄ 0

0 0 а₁ а₃ а₅

∆₁ = а₁

∆₂= а₁ а₃ = а₁*а₂ – а₃*а₀

а₀ а₂

а₁ а₃ а₅ а₁ а₃

∆₃= а₀ а₂ а₄ а₀ а₂ = a₁a₂a₃ + a₃a₄0 + a₅a₀a₁ – 0a₂a₅ - a₁a₄a_1- a₃a₀a₃

0 а₁ а₃ 0 а₁

Правило Саррюса раскрытия определителей 3-го порядка.

а₁ а₃ а₅ 0 а₁ а₃ а₅ а₁ а₃ а₅

∆₄= а₀ а₂ а₄ 0 = (-1)⁽³⁺⁴⁾*а₅ а₀ а₂ а₄ + (-1)⁽⁴⁺⁴⁾*а₄ а₀ а₂ а₄

0 а₁ а₃ а₅ 0 а₀ а₂ 0 а₁ а₃

0 а₀ а₂ а₄

Если все определители Рауса – Гурвица положительны, то система устойчива, а если есть отрицательный определитель продолжим анализ на определение числа неустойчивых корней. Построим последовательность чередования знаков:

а₀, ∆₁, ∆₂/∆₁, ∆₃/∆₂, ∆₄/∆₃, ∆₅/∆₄

+ + + - - +

В системе 2 перехода знака, в правой полуплоскости 2 неустойчивых корня.

Критерий Рауса – Гурвица особенно удобен для проверки устойчивости системы с заданными параметрами (т.е. коэффициентами дифференциального уравнения). Однако, им неудобно пользоваться при экспериментах, так как обычно бывают известны не коэффициенты уравнения, а передаточная функция разомкнутой системы. Кроме того, критерий Рауса – Гурвица не дает ясных указаний. как неустойчивую систему сделать устойчивой.

Дата добавления: 2014-01-11