Критерий устойчивости Найквиста. Частотные критерии устойчивости

Частотные критерии устойчивости

Частотный критерий устойчивости Найквиста применяется для анализа систем с обратной связью.

Коэффициент передачи всей системы: К₀(р) = U_вых(р)/U_вх(р). Здесь p = σ + jω - комплексная переменная.

Коэффициент передачи отдельных её частей:

обратной связи - К_ос(р) = U_ос(р)/U_вых(р),

собственно усилителя - К_у(р) = U_вых(р)/U_у(р).

Передаточная функция всей системы будет равна:

К₀(р) = K_у/(1 + K_у* Kос).

Требование, чтобы передаточная функция К₀(р) не имела полюсов в левой полуплоскости p = σ + jω равносильно условию, чтобы знаменатель выражения К₀(р) не имел нулей в указанной области или функция:

W(p) = K_у(p)*K_ос(p)

не должна обращаться в минус единицу (-1) ни в одной из точек левой полуплоскости p.

Но W(p) представляет собой передаточную функцию разомкнутого кольца (петли) обратной связи.

Следовательно, об устойчивости системы с обратной связью можно судить по характеристикам разомкнутой системы.

Принимаем, p = jω и переходим в частотную область.

Критерий устойчивости Найквиста формулируется следующим образом:

Если годограф передаточной функция разомкнутой системы W(jω) при 0 ‹ ω ‹ ∞ не охватывает точку с координатами (-1,j0), то при замкнутой цепи обратной связи система устойчива. Этонеобходимое условие устойчивости.

Для устойчивости замкнутой линейной системы необходимо и достаточно, чтобы передаточная функция неустойчивой разомкнутой системы охватывала 0,5m раз точку (- 1,j0) при 0 ‹ ω ‹ ∞ (в положительном направлении), где m – число корней характеристического уравнения разомкнутой системы.

Дата добавления: 2014-01-11