Простые проценты

Простые проценты исчисляются по следующей формуле:

FV = PV (1 + i n),

Где FV – будущая, наращенная стоимость денег;

PV – современная стоимость денег;

i – ставка процента за период;

n – срок финансовой операции.

Например, банк выдал ссуду в размере 100 д.е. на три года под 10% годовых. Подлежащая возврату сумма с учетом простых процентов будет составлять:

FV = 100 (1 + 0,1 * 3) = 130 д.е.

Доход банка по ссуде будет составлять I = 130 – 100 = 30 д.е. или I = 100 * 0.1 * 3 = 30 д.е.

Если банк выдает краткосрочную ссуду на срок менее 1 года, подлежащая возврату сумма будет вычисляться по формуле:

FV = PV (1 + i n / Д),

где n – число дней ссуды;

Д – число дней в году (временная база).

По сложившейся практике в ряде стран продолжительность каждого месяца условно принимается равной 30 дням. В этом случае наращенная сумма исчисляются по формуле:

FV = PV (1 + i n / 360),

Если продолжительность месяцев принимается равной числу календарных дней в каждом месяце соответственно, сумма возврата определяется:

FV = PV (1 + i n / 365),

В этом случае проценты называются точными.

В РФ используются как обычные, так и точные проценты. Также различают точный и приближенный методы расчета срока операции. При этом дата выдачи и дата погашения ссуды принимаются за один день. При точном методе исчисляется фактическое число дней между указанными датами. Приближенное число дней ссуды определяется равным сумме числа дней в полных месяцах по 30 дней каждый и числа дней в неполных месяцах.

Например. Акционерное общество для погашения задолженности по счетам поставщиков решило взять краткосрочный кредит по 25% годовых. Год не високосный. Ссуда 10 млн. руб. планируется с 1 октября по 15 декабря включительно. Необходимо определить точное и приближенное число дней ссуды, и наращенную сумму, подлежащую возврату.

Точное число дней ссуды можно определить по календарю: 31 + 30 + 15 – 1 = 75 дн.

Или по специальным таблицам: 349 –273 - 1 = 75 дн.

Приближенное число дней ссуды = 30 * 2 + 15 – 1 = 74 дн.

Возврат долга возможен в трех вариантах:

1) по точным процентам с точным числом дней ссуды:

FV = 10 (1 + 75 / 365 * 0,25) = 10 513 699 рублей.

2) по обычным процентам с точным числом дней:

FV = 10 (1 + 75 / 360 * 0,25) = 10 520 833 рубля.

3) по обычным процентам с приближенным числом дней ссуды:

FV = 10 (1 + 74 /360 * 0,25) = 10 513 889 рублей.

Рассмотренные методы вычислений используются в тех случаях, когда ставки процента постоянные в течение всего срока операции. Но в условиях инфляции зачастую в финансовых сделках предусматриваются дискретно меняющиеся во времени процентные ставки. Если в течение периода n1 ставка берется равной i1, n2 – i2, n3 – i3, …nt – it формула расчета приращенной суммы через t периодов будет иметь вид:

FV = PV (1 + n₁ i₁ + n₂ i₂ + n₃ i₃ + … + n_t i_t)

Или FV = PV (1 + Σ n _j i _j),

где n – продолжительность j-тых периодов;

t –количество периодов;

j – порядковый номер периода;

i _j – ставка процента в j-том периоде.

Определение современной стоимости денег (PV) на основе будущей (FV) стоимости называется дисконтированием. В этом случае величина современной стоимости PV будет называться приведенной стоимостью суммы FV. Дисконтирование стоимости FV может быть осуществлено на любой период времени, а не только на начало финансовой операции.

Дисконтирование производят по следующей формуле:

FV

PV = -----------

1 + i n

Например, необходимо определить размер вклада на два года под 15% годовых, если необходимо получить в конце 1000 рублей.

PV = --------------- = 769,23 д.е.

1 + 0,15 2

Разность между будущей стоимостью денег и приведенной, современной стоимостью называется дисконтом (D).

D = FV – PV

Рассмотренные формулы расчета, когда в качестве базы для ставки процента принимается первоначальная сумма, называется математическим дисконтированием. На практике часто используют коммерческий учет (банковское дисконтирование), называемый антисипативным (авансовым) расчетом. В этом случае в качестве базы принимается сумма погашения долга. Сущность авансового расчета заключается в следующем. С 1 д.е., которую предполагается получить в будущем, берется авансовая (дисконтная) ставка d. Заемщик получит кредит в сумме (1 – d) д.е., а по истечении срока должен будет вернуть 1 д.е. Расчет наращенной суммы и современной стоимости денег производится по следующим формулам:

PV

FV = -----------;

1 – d n

PV = FV (1 – d n)

Например, дата погашения дисконтного векселя 1 января 2002 г. Необходимо определить выкупную цену и доход по векселю (дисконт) на 26 ноября 2001 г., то есть за 36 дней до срока погашения. Номинальная стоимость векселя составляет 500 д.е., а вексельная ставка 15 % годовых.

d = 0.15, FV = 500 д.е., t = 36: 360 = 0,1

Современная стоимость денег PV = 500 (1 – 0,15 * 0,1) = 492,5 д.е.

Доход по векселю (дисконт) D = FV – PV = 500 – 492,5 = 7,5 д.е.

Дата добавления: 2014-01-20