Распространим определения числовых характеристик дискретных величин на непрерывные величины

Материал основной части лекции.

ПЛАН

Владимир 2012

проведения занятия

№ п/п	Учебные вопросы занятия	Время, мин.
I. II	Вводная часть: Объявление темы, темы занятия. Постановка учебных целей занятия. Основная часть.	2-3
	1. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.Нормальный закон и его параметры. 2. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Вычисление вероятности заданного отклонения. 3. Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Ассиметрия и эксцесс. 4. Центральная предельная теорема (теорема Ляпунова).
	Заключительная часть	2-3
	Подведение итогов занятия. Выдача задания на самостоятельную работу.

1. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Нормальный закон и его параметры.

Числовые характеристики непрерывных случайных величин

Начнем с математического ожидания.

Пусть непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x). Допустим, что все возможные значения X принадлежат отрезку [ а, b ]. Разобьем этот отрезок на n частичных отрезков длиной и выберем в каждом из них произвольную точку . Нам надо определить математическое ожидание непрерывной величиныпо аналогии с дискрет­ной. Составим сумму произведений возможных значений на вероятности попадания их в интервал (напомним, что произведение приближённо равно вероятности попадания X в интервал ):

Перейдя к пределу при стремлении к нулю длины наи­большего из частичных отрезков, получим определенный интеграл

Математическим ожиданием непрерывной случайной величины - X, возможные значения которой принадлежат отрезку [а, b], называют определенный интеграл вида:

Если возможные значения принадлежат всей оси Ох, то

Предполагается,что несобственный интеграл сходится абсолютно, т.е. существует интеграл

Если бы это требование не выполнялось, то значение интеграла зависело бы от скорости стремления (в отдельности) нижнего предела к - ∞,а верхнего предела – к +∞.

По аналогии с дисперсией дискретной величины опре­деляется и дисперсия непрерывной величины.

Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата ее отклонения.

Дата добавления: 2014-01-20