КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Замечание 1. Можно доказать, что свойства математического ожидания и дисперсии дискретных величин сохраняются и для непрерывных величин
Если возможные значения принадлежат всей оси х, то Если возможные значения Х принадлежат отрезку [а, b], то
Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величиныопределяется, как и для величины дискретной, равенством Замечание 2. Легко получить для вычисления дисперсии более удобные формулы: Нормальный закон распределения Особое место среди всех законов распределениязанимаетнормальный закон распределения,играющий исключительно важную роль в ТВ и МС. Его особое положение объясняется тем, что,во-первых, он является предельным законом, к которому асимптотически приближаются другие законы распределения, во вторых, его основу составляет так называемая предельная теорема теории вероятностей,условия применимости которой в полной мере соответствуют значительному множеству задач, в том числе и экономических. Нормальным (Гауссовым) законом называют закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины, плотность распределения которой описывается выражением вида:
Из этого выражения видно, что нормальное распределение определяется двумя параметрами: a и σ. Поэтому д остаточно знать эти параметры, чтобы задать нормальное распределение. Покажем, что вероятностный смысл этих параметров таков: а есть математическое ожидание, σ— среднее квадратическое отклонение нормального распределения. а) По определению математического ожидания непрерывной случайной величины, Введём новую переменную Отсюда Приняв во внимание, что новые пределы интегрирования равны старым, получим
Первое из слагаемых равно нулю (под знаком интеграла нечетная функция; пределы интегрирования симметричны относительно начала координат). Второе из слагаемых равно «а» Итак, Μ (Χ) = a, т. е. математическое ожидание нормального распределения равно параметру а. б ) По определению дисперсии непрерывной случайной величины, учитывая, что Μ (Χ) = a, имеем Введём новую переменную Отсюда Приняв во внимание, что новые пределы интегрирования равны старым, получим Интегрируя по частям, положив и заменив новые переменные в выражении , найдем Следовательно, Итак, среднее квадратическое отклонение нормального распределения равно параметру Замечание 1. Общим называют нормальное распределение с произвольными параметрами а и (> 0) Нормированным называют нормальное распределение с параметрами а =0 и = 1. Плотность нормированного распределения
Эта функция табулирована (табличная). Замечание 2.Функция F (х) общего нормального распределения
Где Z=(x-a)/ а функция нормированного распределения
Функция f0 (х) табулирована. Легко проверить, что
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 394; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |