Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Угол между прямыми в пространстве




Определение 1. Углом между двумя прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, параллельными данным прямым.

Пусть две прямые a и b в пространстве, в некоторой прямоугольной системе заданы каноническими уравнениями (1) и (2).

Угол j между прямыми a и b равен углу между их направляющими векторами s 1 = ( m 1, k 1, l 1), s 2 = ( m 2, k 2, l 2).

. (3)

Заметим, что прямыми a и b перпендикулярны тогда и только тогда, когда их направляющие векторы s 1 и s 2 ортогональны. По условию ортогональности векторов последнее равносильно тому, что скалярное произведение s 1 s 2 = 0. Так как s 1 s 2 = m 1 m 2+ k 1 k 2+ l 1 l 2, то получаем теорему.

Теорема 2. Прямые a и b перпендикулярны тогда и только тогда, когда

n 1 n 2 = m 1 m 2+ k 1 k 2+ l 1 l 2 = 0. (4)




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 610; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.