КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Лекция 7.1. Функции нескольких переменных. Частные производные
Тема 7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
План: 1.Понятие функции двух и нескольких переменных. 2. Предел и непрерывность функции двух переменных 3. Понятие частных производных и дифференциала функции двух переменных.
Функции одной независимой переменной не охватывают все зависимости, существующие в природе. Поэтому естественно расширить известное понятие функциональной зависимости и вест понятие функции нескольких переменных.
1.Понятие функции двух и нескольких переменных Пусть задано множество D упорядоченных пар чисел . Функцией двух переменных называется зависимость f, при которой каждой паре чисел ставиться в соответствие единственное значение переменной . Записывается в виде . При этом x и y называются независимыми переменными (аргументами), а z – зависимой переменной (функцией); символ f означает закон соответствия. Например, формула, выражающая объем цилиндра является функцией двух переменных где радиус основания, высота. Областью определения функции называется множество пар при которых функция определена. Область определения изображается в виде некоторой области на плоскостиЛиния, ограничивающая данную область, называется границей области. Точки области, не лежащие на границе, называются внутренними точками области. Область, состоящая из одних внутренних точек, называется открытой. Область с присоединенной к ней границей называется замкнутой и обозначается Пример. Найти область определения следующих функций: а) б) Решение. а) Величина, стоящая под знаком квадратного коня должна быть неотрицательной, т.е. Значит, область определения – замкнутый круг с центром в точке и радиусом График функции изображен на рис. 33 и представляет собой поверхность в пространстве – верхнюю полусферу с центром в начале координат и радиусом 2.
Рис. 33
б)то есть область определения вся координатная плоскость. Функция двух переменных допускает геометрическое изображение. Графиком функции двух переменных называется множество точек трехмерного пространства , аппликата z которых связана с абсциссой x и ординатой y функциональной зависимостью . Совокупность всех таких точек представляет некоторую поверхность в трехмерном пространстве. Функция двух переменных – это частный случай функции нескольких переменных. Пусть имеется n переменных величин и каждому упорядоченному набору из некоторого множества X соответствует одно определенное значение переменной y, то говорят, что задана функция нескольких переменных Переменные называются независимыми переменными (аргументами), а зависимой переменной (функцией).
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 532; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |