Семь простейших методов статистического исследования процесса

Современные статистические методы довольно сложны для восприятия и широкого практического использования без углубленной математической подготовки всех участников процесса. К 1979 году Союз японских ученых и инженеров (JUSE) собрал воедино семь достаточно простых в использовании наглядных методов анализа процессов. При всей своей простоте они сохраняют связь со статистикой и дают профессионалам возможность пользоваться их результатами, а при необходимости - совершенствовать их.

Причинно-следственная диаграмма Исикавы. Данная диаграмма является очень мощным инструментом для анализа ситуации, получения информации и влиянии разных факторов на основной процесс. Здесь появляется возможность не только выявить факторы, влияющие на процесс, но и определить и приоритетность их влияния.

Рисунок 3

Диаграмма типа 5М рассматривает такие компоненты качества, как «люди», «оборудование», «материал, сырье», «технология», «управление», а в диаграмме типа 6М к ним добавляется компонент «среда» (рисунок 3).

Применительно к решаемой задаче квалиметрического анализа,
- для компоненты «люди» необходимо определить факторы, связанные с удобством и безопасностью выполнения операций;
- для компоненты «оборудование» - взаимоотношения элементов конструкции анализируемого изделия между собой, связанные с выполнением данной операции;
- для компоненты «технология» - факторы, связанные с производительностью и точностью выполняемой операции;
- для компоненты «материал» - факторы, связанные с отсутствием изменений свойств материалов изделия в процессе выполнения данной операции;
- для компоненты «технология» - факторы, связанные с достоверным распознаванием ошибки процесса выполнения операции;
- для компоненты «среда» - факторы, связанные с воздействием среды на изделие и изделия на среду.

Типы дефектов	Данные контроля	Итого
Вмятины	///// ///// ////
Трещины	///// ///// ///// //
Выход за допуск в минус	///// //
Выход за допуск в плюс	///// ///// ///// ///// ///
Прожиг при термообработке	///// ////
Перекос базовых поверхностей	///
Литейные раковины	///// /
Несоответствие шероховатости	///// ///// ///// ///
Дефекты покраски	////
Прочие	///// //
Итого

Рисунок 4

Контрольные листки. Контрольные листки могут применяться как при контроле по качественным, так и при контроле по количественным признакам, в этом документе фиксируются определенные виды дефектов за определенный отрезок времени. Контрольный листок является хорошим статистическим материалом для дальнейшего анализа и изучения проблем производства и уменьшения уровня дефектности (рисунок 4).

Анализ Парето. Анализ Парето получил свое название по имени итальянского экономиста Вилфредо Парето (1848-1923), который показал, что большая часть капитала (80%) находится в руках незначительного количества людей (20%). Парето разработал логарифмические математические модели, описывающие это неоднородное распределение, а математик М.О. Лоренц представил графические иллюстрации, в частности кумулятивную кривую.

Правило Парето - «универсальный» принцип, который применим во множестве ситуаций, и без сомнения - в решении проблем качества. Д. Джуран отметил «универсальное» применение принципа Парето к любой группе причин, вызывающих то или иное последствие, причем большая часть последствий вызвана малым количеством причин. Анализ Парето ранжирует отдельные области по значимости или важности и призывает выявить и в первую очередь устранить те причины, которые вызывают наибольшее количество проблем (несоответствий).

№№
Кол-во дефектов
Сумма дефектов	23 (21%)	41 (38%)	58 (54%)	72 (67%)	81 (75%)	88 (81%)	95 (88%)	101 (94%)	105 (97%)	108 (100%)

Рисунок 5

Анализ Парето, как правило, иллюстрируется диаграммой Парето (рисунок 5), на которой по оси абсцисс отложены причины возникновения проблем качества в порядке убывания вызванных ими проблем, а по оси ординат - в количественном выражении сами проблемы, причем как в численном, так и в накопленном (кумулятивном) процентном выражении. Построим диаграмму по данным, взятым из предыдущего примера - контрольного листка.

На диаграмме отчетливо видна область принятия первоочередных мер, очерчивающая те причины, которые вызывают наибольшее количество ошибок. Таким образом, в первую очередь, предупредительные мероприятия должны быть направлены на решение именно этих проблем. Выявление и устранение причин, вызывающих появление наибольшего количества дефектов, позволяет нам расходуя минимальное количество ресурсов (деньги, время, люди, материальное обеспечение) получить максимальный эффект в виде значительного уменьшения количества дефектов.

Стратификация. В основном, стратификация - процесс сортировки данных согласно некоторым критериям или переменным, результаты которого часто показываются в виде диаграмм и графиков. Мы можем классифицировать массив данных в различные группы (или категории) с общими характеристиками, называемыми переменной стратификации. Важно установить, которые переменные будут использоваться для сортировки. Стратификация - основа для других инструментов, таких как анализ Парето или диаграммы рассеивания. Такое сочетание инструментов делает их более мощными.

Возьмем данные из контрольного листка (рисунок 4). На рисунке 6 приведен пример анализа источника возникновения дефектов. Все дефекты 108 (100%) были классифицированы на 3 категории - по сменам, по рабочим и по операциям. Из анализа представленных данных наглядно видно, что наибольший вклад в наличие дефектов вносит 2 смена (54%) и рабочий Г (47%), который работает в этой смене.

Гистограммы. Гистограммы - один из вариантов столбчатой диаграммы, отображающий зависимость частоты попадания параметров качества изделия или процесса в определенный интервал значений от этих значений.

Внизу приведен пример построения гистограммы.

Для удобства расчетов и построения применяем прикладной компьютерный программный пакет EXCEL. Необходимо определить разброс значений геометрического размера, например, диаметр вала, номинальный размер которого равен 10 мм. Произведен замер 20 валов, данные замеров приведены в первом столбце А (рисунок 7). В столбце В производим расстановку замеров по возрастанию, затем в ячейке D7 определяем размах размеров, как разницу самого большого и малого значений замера. Выбираем количество интервалов гистограммы равным 8. Определяем диапазон интервала D. Затем определяем параметры интервалов, это наименьшее и наибольшее включительно значение геометрического параметра, входящего в интервал.

где i - номер интервала.

После этого определяем количество попаданий значений параметра в каждый из 8 интервалов, после этого окончательно строим гистограмму.

Рисунок 7

Диаграммы разброса. Диаграммы разброса представляют из себя графики, которые позволяют выявить корреляцию (статистическую зависимость) между различными факторами, влияющими на показатели качества. Диаграмма строится по двум координатным осям, по оси абсцисс откладывается значение изменяемого параметра, а на оси ординат откладывается получаемое значение исследуемого параметра, которое мы имеем в момент использование изменяемого параметра, на пересечении этих значений ставим точку. Собрав достаточно большое количество таких точек, мы можем делать анализ и вывод.

Приведем пример. На предприятии решили проводить занятия по основам менеджмента качества. Каждый месяц обучение проходило определенное количество рабочих. В январе обучение прошли 2 человека, в феврале 3 человека и т.д. В течение года количество обученных работников возрастало и к концу года достигло 40 человек. Руководство дало поручение службе качества отследить зависимость процента бездефектной продукции, предъявляемой с первого раза, количества поступающих на завод рекламаций на продукцию со стороны заказчиков и расхода электроэнергии в цеху от количества обученных рабочих. Была составлена таблица 1 данных по месяцам и построены диаграммы разброса (рисунок 8, 9, 10). На них хорошо видно, что процент бездефектности повышается, имеем прямую корреляционную зависимость, количество рекламаций уменьшается, имеем обратную корреляционную зависимость, причем на диаграммах хорошо видна четко выраженная корреляционная зависимость, которая определяется по кучности точек и их приближении к какой либо точно очерченной траектории, в нашем случае это прямая линия. Количество расходуемой электроэнергии не имеет зависимости от количества обученных работников.

Таблица 1.

	Кол-во обученных рабочих	% бездефектности	Количество рекламаций	Расход энергии, кВт
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь

Контрольные карты. Контрольные карты - специальный вид диаграммы, впервые предложенный В. Шухартом в 1924 г. Они отображают характер изменения показателя качества во времени, например, стабильности получения размера изделия. По существу контрольные карты показывают стабильность технологического процесса, то есть нахождение среднего значения параметра в коридоре допускаемых значений, состоящего из верхней и нижней границы допуска. Данные этих карт могут сигнализировать о том, что параметр приближается к границе допуска и необходимо уже принимать упреждающие действия еще до того как параметр выйдет в зону брака, то есть такой метод контроля позволяет предупреждать появление брака еще на стадии его зарождения.

Существуют 7 основных типов карт.

1. Отклонения среднеквадратического отклонения среднего значения х-S,
2. Отклонений размахов х-R,
3. Отклонений индивидуальных значений х,
4. Колебания числа дефектов С,
5. Колебания числа дефектов на единицу продукции u,
6. Колебания числа дефектных единиц продукции pn,
7. Колебания доли дефектной продукции p.

Все карты можно разбить на две группы. Первая контролирует количественные параметры качества, представляющие собой непрерывные случайные величины - размеры, масса и т.д. Вторая для контроля качественных альтернативных дискретных параметров (есть дефект - нет дефекта).

Таблица 2

Карты количественные	Карты качественные
Число дефектов в выборке	Число дефектных изделий
x-S	x-R	x	C	u	pn	p
n большое	n малое	n=1	n постоянное	n разное	n постоянное	n разное

В таблице 3 приведены значения среднего параметра и верхней и нижней границ допуска.

Таблица 3

Карта	Среднее	Верхняя граница	Нижняя граница
x-S	Хср	Хср+tS	Хср-tS
x-R	Rcp
x	Xcp Rcp
C	Ccp
u	ucp
pn	рср
p	рср

Например карта х-S. Колебания среднего арифметического значения, коридор допуска здесь является величина 3S (для нормального распределения) или tS (для распределения Стьюдента), где S - среднеквадратическое отклонение среднего. Середина коридора среднее арифметическое значение первого замера. Значения этой карты наиболее достоверны и объективны. Общий вид контрольной карты показан на рисунке 11.

Дата добавления: 2014-01-20