Прохождение белого шума через ИФНЧ

Виды помех.

1) Аддитивная (Гауссовская) Z(t) = S(t) + ξ_i (t)

2) Мультипликативная Z(t) = S(t) * μ_i(t)

3) Комплексная Z(t) = (S(t) + ξ_i (t)) * μ_j(t)

4) Помеха с памятью Z(t) = (S(t) + ξ_i (t)) * ξ_i (t + τ)

Постановка задачи:

Белый шум в виде помехи ξ_i (t) поступает на вход ИФНЧ. При прохождении сигнал теряет часть спектра. Необходимо найти интервал корреляции и форму корреляционной функции выходного сигнала.

τ _{0 бш вых} -?

B_{бш вых}(τ) -?

τ _{0 бш вх =} (N₀* δ _бш (τ)) /2

Воспользуемся преобразованием Хинчена - Винера

Получим знакомую нам функцию вида sin(x)/x

Получили, что интервал корреляции из графика можно определить по формуле.

τ _{0 бш вых =} π / ω₀.

Действительно, при ω₀ → ∞, τ _{0 бш вых} → 0

Вывод: ограничение белого шума по частоте влечёт к увеличению интервала корреляции. Функция становится коррелированной.

Прохождение белого шума через идеальный полосовой фильтр.

Попробуем решить аналогичную задачу. Пропустим белый шум через идеальный полосовой фильтр и найдём интервал корреляции и форму корреляционной функции выходного сигнала.

τ _{0 бш вых} -?

B_{бш вых}(τ) -?

Применяя преобразование Хинчена – Виннера, получаем выражение.

Полученному выражению соответствует следующий график.

Вывод: полученное выражение является общим при прохождении шума через физическую среду с ограниченной полосой пропускания. Действительно, если ω₀ = 0, то получим частный случай для ИФНЧ с полосой пропускания от 0 до Ω. Если Ω → ∞, то значения B_{бш вых}(τ) → ∞.

Дата добавления: 2014-01-20