Пример. Сечение тел вращения плоскостью

Лекция 6

Сечение тел вращения плоскостью

Пересечение кривой поверхности плоскостью и прямой линией

6.1.Пересечение кривой поверхности плоскостью общего положения(общий случай).

Алгоритм построения:

1. Ввести вспомогательную секущую плоскость (такую, чтобы в сечении тела вращения получились простые линии – прямая или окружность).

2. Построить линии пересечения вспомогательной плоскости с заданной поверхностью и заданной плоскостью.

3. Найти точки пересечения полученных линий.

4. Повторить пункты 1, 2, 3 необходимое число раз.

5. Соединить полученные точки плавной кривой с учётом видимости.

Построение начинают с определения опорных точек, т.е. точек высшей и низшей, наиболее удалённой и ближайшей, точек, в которых меняется видимость линии и т.д.

Если плоскость или поверхность – проецирующая, задача может быть решена без применения алгоритма.

Построить линию сечения цилиндра плоскостью общего положения .

Замечание: в сечении цилиндра плоскостью можно получить:

прямые (если плоскость параллельна оси цилиндра),

окружность (плоскость перпендикулярна оси цилиндра),

эллипс (плоскость не параллельна и не перпендикулярна оси цилиндра).

- линия наибольшего наклона эллипса-

-плоскость симметрии эллипса

Т.к. поверхность цилиндра – проецирующая, то фигура сечения (эллипс) проецируется в окружность и одна проекция эллипса (горизонтальная) имеется. Задача состоит в построении фронтальной проекции эллипса.

AB – большая ось эллипса

CD – малая ось эллипса

E, F – границы видимости

Пример. Сечение конуса проецирующей плоскостью.

НB – большая ось эллипса

АC – малая ось эллипса

Если секущая плоскость - общего положения, всегда можно перейти заменой плоскостей к проецирующей плоскости.

Пересечение прямой с поверхностью.

Алгоритм решения тот же, что и для плоскости. Если прямая или поверхность проецирующие, алгоритм не используется.

Случай 1. Прямая - проецирующая.

Одна проекция точки пересечения

2 K’=a’

3a Фронтальную проекцию находим

из условия принадлежности точки

K поверхности конуса.

Видимость a определяем по

конкурирующим точкам.

Случай 2. Прямая – линия уровня.

Задача решается

по алгоритму:

1. З аключить прямую в прое – цирующую плоскость ( a)

2. Построить ли-нию пересечения плоскости с по-

верхн.()

3. la=K, N

4. Видимость a –по конкурирующим точкам.

Внутри тела прямая невидима.

Дата добавления: 2014-01-20