Характеристики выборочной совокупности и их распространение на генеральную совокупность

Тема 5

Решение.

Зная, что

=4,4

Мо =4,3

,

вычислим

Значение показателя асимметрии говорит о наличии значительной правосторонней асимметрии.

ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД В ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Статистическое исследование может осуществляться по данным несплошного наблюдения, основная цель которого состоит в получении характеристик изучаемой совокупности по обследованной ее части. Одним из наиболее распространенных в статистике методов, применяющих несплошное наблюдение, является выборочный метод.

1. Понятие о выборочном исследовании

Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5-10%, реже до 15-25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью (или выборкой).

Значение выборочного метода состоит в том, что при меньшей численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется с меньшими затратами и в более короткие сроки, повышая оперативность статистической информации.

Поскольку изучаемая статистическая совокупность состоит из единиц с варьирующими признаками, то состав выборочной совокупности может в той или иной степени отличаться от состава генеральной совокупности. Это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.

Способы определения ошибки выборки при различных приемах формирования выборочной совокупности и распространение характеристик выборки на генеральную совокупность составляют основное содержание статистической методологии выборочного метода.

При использовании выборочного метода в социально-экономических исследованиях обычно применяют два основных вида обобщающих показателей: относительную величину альтернативного признака и среднюю величину количественного признака.

Относительная величина альтернативного признака характеризует долю (удельный вес) единиц в статистической совокупности, которые отличаются от всех других единиц этой совокупности только наличием (отсутствием) изучаемого признака. Например, доля нестандартных изделий во всей партии товара, удельный вес продавцов в общей численности работников магазина и т.п.

Средняя величина количественного признака – это обобщающая характеристика варьирующего признака, который имеет различные значения у отдельных единиц статистической совокупности. Например, средний вес изделия, средняя выработка одного продавца и т.д.

В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей (обозначается Р), а средняя величина варьирующего признака – генеральной средней (обозначается ).

В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей w, а среднюю величину в выборке – выборочной средней .

Выборочная доля определяется из отношения единиц, обладающих изучаемым признаком, m к общей численности единиц выборочной совокупности n:

Основная задача выборочного исследования – на основе характеристик выборочной совокупности w и получить достоверные суждения о показателях доли P и средней в генеральной совокупности.

Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей измеряются средней ошибкой выборки μ. В математической статистике доказывается, что значения μ определяются по формуле

,

где - генеральная дисперсия. Но при проведении выборочных обследований она, как правило, неизвестна. На практике для определения μ обычно используется дисперсия выборочной совокупности σ ² .

При этом для показателя доли альтернативного признака дисперсия определяется по формуле дисперсии альтернативного признака, т.е.

σ_w ² = w(1-w)

Следует иметь в виду, что приведенная выше формула расчета средней ошибки выборки μ применяется лишь при повторном отборе, когда каждая попавшая в выборку единица после фиксации значения изучаемого признака должна быть возвращена в генеральную совокупность, где ей опять представляется возможность попасть в выборку. Но на практике выборочные обследования проводятся обычно по схеме бесповторного отбора, при котором повторное попадание в выборку одних и тех же единиц исключено.

Поскольку при бесповторном отборе численность генеральной совокупности N в ходе выборки сокращается, то в формулу расчета μ включают дополнительный множитель . Формула средней ошибки выборки принимает следующий вид:

- общий вид:

- для выборочной доли

- для выборочной средней

Значения средней ошибки выборки для выборочной доли и выборочной средней необходимы для установления возможных значений генеральной доли P и генеральной средней . Пределы значений этих показателей определяются по формулам:

P= w

=

В математической статистике доказывается, что пределы значений характеристик генеральной совокупности P и отличаются от характеристик выборочной совокупности w и на величину с вероятностью 0,683. Т.е. в 683 случаях из тысячи генеральные характеристики будут находиться в установленных пределах, в остальных 317 случаях они могут выйти за эти пределы.

Вероятность суждения можно повысить, если расширить пределы отклонений, увеличив среднюю ошибку выборки в t раз. Таким образом, показатели генеральной совокупности по показателям выборки определяются по формулам:

P= w

=

Величина называется предельной ошибкой выборки Δ. Т.е.

Δ _w =

Δ _x =

Множитель t называется коэффициентом доверия и определяется в зависимости от того, с какой вероятностью надо гарантировать результаты выборочного обследования. Конкретные значения коэффициента доверия t для различных степеней вероятности определяются с помощью функции А.М.Ляпунова. На практике пользуются готовыми таблицами этой функции:

t	Вероятность	t	Вероятность
0,0	0,0000	2,0	0,9545
1,0	0,6827	2,5	0,9876
1,5	0,8664	3,0	0,9973

Дата добавления: 2014-01-11