Случайные величины. Функция распределения и плотность распределения случайной величины

Тема 2. Предварительная обработка статистических данных в криминологических исследованиях. Точечные и интервальные оценки

Избыточность набора логических операций.

Мыобратили внимание на тот факт что набор введенных и описанных нами логических операций является избыточным. Другими словами некоторые операции можно выразить через другие. Так например операцию эквивалентности можно выразить через импликацию и конъюнкцию. Другими словами имеет место следующая равносильности представленная формулой 1 (Витя 5.1).

Таким образом из любой формулы можно исключить знак эквивалентности заменив данную операцию новой операцией импликации и конъюнкции. В свою очередь операция импликации легко выразить с помощью двух других операций, отрицания и дизъюнкции. 5.2

Другими словами для любой формулы можно указать равносильную ей формулу, содержащую операции конъюнкции дизъюнкции и отрицания. Совокупность формул позволяющих с помощью равносильностей выражать конъюнкцию через дизъюнкцию и наоборот называется законами Де Моргана. (Витя 5.3-,4,5,6,7)

àFUCK OFF LADYß

Таким образом всякую формулу логики высказываний можно заменить на равносильную ей содержащих только знаки дизъюнкции и отрицания и конъюнкции и отрицания. Кроме того существует некоторая логика высказываний с помощь которой можно выразить все известные нам операции. Эта операция называется Штрих Шеффера. Читается как х Штрих Шеффера у. Легко на основании таблицы истинности доказать следующие истинности (5.8-5.9).

-Построить таблицы истинности для правых и левых формул выражений 1-9.

-Выразить операцию (+) сумма по модулю два через операцию конъюнкция и дизъюнкция и отрицание, штрих Шеффера.

Величина называется случайной, если в результате испытания она принимает одно заранее неизвестное значение из некоторого числового множества. Случайная величина называется дискретной, если она принимает значения из некоторого фиксированного конечного или счетного множества.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между ее возможными значениями и их вероятностями.

Закон распределения может быть задан аналитически, графически и таблично.

Например, если дискретная случайная величина X принимает значения x ₁, x ₂,..., x_n с вероятностями соответственно p ₁, p ₂,..., p_n соответственно, то в результате испытания произойдет одно из единственно возможных и попарно несовместных событий X = x ₁, X = x ₂,..., X=x_n. Такие события образуют полную группу событий и, следовательно, p ₁₊ p ₂₊...+ p_n =1.

Функцией распределения случайной величины X называют функцию F (х), определяющую вероятность того, что случайная величина X в результате испытания примет значение меньшее х, т.е. F (x) = P (X < x).

Функцию распределения называют также интегральной функцией.

Случайная величина называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна. Обычно рассматривают непрерывные случайные величины, для которых функция распределения непрерывно дифференцируема.

Дата добавления: 2014-01-20