Формула полной вероятности. Вероятность появления хотя бы одного события

Вероятность появления хотя бы одного события.

Вероятность появления (наступления) события А, состоящего в появлении хотя бы одного из событий А₁, А₂, …, А_п, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий :

Р(А) = 1 – q₁q₂…q_n.

Следствием теоремы 3 сложения вероятностей для несовместных событий и теоремы 5 умножения вероятностей для зависимых событий является так называемая формула полной вероятности.

Пусть некоторое событие А может произойти при условии, что появляется одно из несовместных событий А₁, А₂, …, А_п, образующих полную систему.

Теорема 6. Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий А₁, А₂, …, А_п, образующих полную систему, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событийна соответствующую условную вероятность события А:

Р(А) = Р(А₁) × Р(А/А₁) + Р(А₂) × Р(А/А₂) + … + Р(А_п) × Р(А/А_п).

Дата добавления: 2014-01-20