Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Математическое программирование - инструмент поддержки принятия управленческого решения

Среди методов математического программирования наибольшее распространение получили методы линейного программирования, ко­торые позволяют решать такие задачи оптимального управления, в которых все критерии задаются простейшими линейными уравнениями.

При проведении различного рода операций субъекту управления необходимо проанализировать ситуацию, в которой он находится. Для ее анализа строится модель ситуации. Модель можно построить, если имеется информация о состоянии системы и внешней среды. Всю информацию о ситуации можно разделить на множество контролируе­мых и неконтролируемых переменных и параметров.

Значения контролируемых переменных свободно выбираются самим субъектом управления. Обозначим их через x1, x2, x3... и т.д. Неконтролируемые переменные обозначим через y1, y2, y3... и т.д. Заданные параметры - это известные величины, которые субъекты управления знает, но изменить не может. Обозначим их через В1, В2... и т.д.

Рассмотрим пример проведения операций органом внутренних дел в условиях стихийного бедствия, например наводнения. Здесь возникает множество задач: эвакуация населения, охрана объектов, пресечение правонарушений и др. Контролируемыми переменными в этом случае являются: x 1 - численность личного состава, выделяемого для эвакуации населения; x2 - количество автомашин, выделяемых для эвакуации населения; x3 - число сотрудников, направляемых на охрану общественного порядка, и т.п. Заданными параметрами являются: В1 - общее количество личного состава органа внутренних дел, В2 - общее количество транспортных средств. При этом возникают естественные ограничения типа неравенства: количество Х13 не должно превышать В1, а Х2 не должно быть более В2. Эти ограничения и являются критериями типа неравенства. Формально они имеют следующий вид:

х1 + х3 £ В1

х2 £ В2

К неконтролируемым переменным можно отнести: y1 - количество разрушенных и затопленных объектов (и каких именно), y2 - количество пострадавших от наводнения, y3 - количество совершенных в этот период правонарушений (каких именно и в каком месте обслуживаемой территории) и т.п.

Все контролируемые и неконтролируемые переменные и заданные параметры между собой каким-то образом связаны. Обозначим эту взаимосвязь (или зависимость) некоторыми математическими функциями F11,x2,x3...y1,y2,y3...), F2(x1,x2,x3...y1,y2,y3...)...Fm(x1,x2,x3...y1,y2,y3...).

Функции, связывающие значения переменных и параметров, образуют систему ограничений, характеризующих ту ситуацию, в которой принимается решение. Эти ограничения и составляют математическую (идеальную) модель объекта управления. В общем виде эту модель можно записать в виде системы неравенств:

 

ì F1 (x1, x2...y1, y2...) < B1,

ê F2 (x1, x2...y1, y2...) < B2,

í........................................... (1)

ê Fm (x1, x2...y1, y2...) < Bm

î

Учитывая заданные значения параметров B1, B2...Bm, а также известные значения неконтролируемых переменных y1, y2, y3... руководителю органа внутренних дел необходимо принять решение о выборе ресурсов х1, х2, x3... в таких количествах, которые обеспечивали бы проведение операции наиболее эффективно. Качество принимаемого решения оценивается с помощью критерия:

F = F(x1, x2...y1, y2...). (2)

Если F - время проведения операции, то задача органа внутренних дел состоит в том, чтобы сократить это время до минимума. Итак, задача оптимального управления формулируется следующим образом: при заданной системе ограничений (1) найти такое оптимальное решение (х1, х2, x3...), при котором целевая функция (2) достигла бы своего экстремального (максимального или минимального) значения. Или, что то же самое, при имеющихся ограниченных ресурсах требуется использовать их наилучшим образом для достижения поставленных целей.

Таким образом, математическая модель задачи принятия решения состоит из двух частей: модели ситуации (1), являющейся системой ограничений, в которых взаимосвязаны параметры и переменные, характеризующие ситуацию, и целевой функции (2), позволяющей сравнивать варианты решений по степени достижения цели.

Если функции F1, F2...Fm и F линейны, т.е. переменные входят в них в первой степени, то задача называется задачей линейного программирования. Линейное программирование является одним из первых наиболее глубоко теоретически исследованных разделов математического программирования, имеющим к тому же большое прикладное значение.

Для задачи линейного программирования в случае, когда все переменные контролируемы, система ограничений (1) и целевая функция (2) приобретают вид:

 

ì а11* х1 + а11* х2 +... а1n * xn £ B1

ï a21* x1 + a22 * x2 +... a2n * xn £ B2

í..................................................... (3)

ï am1* x1 + am2*x2 +... amn* xn £ Bm

î

 

x1 ³ 0, x2 ³ 0,... xn ³ 0 (4)

 

где экстремум функции F = c1*x1 + c2*x2 +... + cn*xn. (5)

 

Здесь а11, а12... B1, B2... с1, с2... - параметры, которые предполагаются известными. Их конкретный смысл различен в зависимости от задачи линейного программирования. С их содержанием можно познакомиться при решении различных линейных задач, встречающихся в деятельности органов внутренних дел.

Условие (4) накладывает на переменные х1, х2... хn ограничение - требование положительности.

Если на переменные х1, х2... хn накладывается дополнительное ограничение, заключающееся в том, что эти переменные должны выражаться целыми числами, то рассматривается особый класс задач линейного программирования, называемый задачами целочисленного линейного программирования (иногда их называют задачами дискретного линейного программирования).

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Математическая поддержка принятия управленческих решений | Комментарии к лекции № 3
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 444; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.