Ормула трапеций

”ормула трапеций получаетсЯ в случае использованиЯ интерполЯционного многочлена 1-го порЯдка:

Ћстаточный член имеет вид: €спользование формулы трапеций при вычислении определенного интеграла приводит к ошибке где

„лЯ нахождениЯ приближенного значениЯ определенного интеграла по формуле трапеций можно использовать алгоритм, схема которого представлена на рис. 5.5.

Ћшибка ограничениЯ длЯ метода трапеций больше, нежели чем длЯ других формул Ќьютона-Љотеса, но его привлекательность заключаетсЯ в простой реализации. Љроме того, незначительное усложнение алгоритма позволЯет существенно снизить погрешность вычислений, поэтому формула трапеций достаточно часто используетсЯ (в сочетании с другими формулами).

ђис. 5.5 Ђлгоритм вычислениЯ определенного интеграла по формуле трапеций    

”ормула парабол (‘импсона)

€спользуЯ интерполЯционный многочлен 2-го порЯдка (параболу) получают формулу численного интегрированиЯ Р формулу ‘импсона:

где

Ќа рис. 5.6 показана схема алгоритма, реализующего вычислениЯ по формуле парабол. Џри реализации формулы число узлов обЯзательно нечетно, т. е. число участков разбиениЯ интервала интегрированиЯ должно быть четным: n =2 m. ‚ алгоритме использован прием, при котором число повторений цикла уменьшаетсЯ в два раза, т. е. дважды реализуетсЯ модификациЯ параметра цикла, что уменьшает времЯ выполнениЯ алгоритма. Њетод ‘импсона считаетсЯ одним из наиболее применЯемых методов численного интегрированиЯ, обеспечивающим достаточно хорошую точность вычислений.

ђис. 5.6 Ђлгоритм вычислениЯ определенного интеграла по формуле ‘импсона

Дата добавления: 2014-01-20