КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Относительный покой жидкости
Относительным покоем жидкости называется случай её движения, при котором вся масса жидкости движется как твердое тело, отдельные Рассмотрим два случая. Случай первый. Сосуд с жидкостью движется прямолинейно Пусть сосуд движется с ускорением a. Сила инерции направлена в сторону, обратную ускорению, сила тяжести направлена вниз. Найдем направление и величину равнодействующей массовой силы: (1.30) где и – векторы единичных сил инерции и тяжести. Для всех частиц рассматриваемого объема жидкости равнодействующие массовые силы параллельны друг другу, а поверхности уровня перпендикулярны к этим силам, в том числе и свободная поверхность.
Рис. 1.13. Схема относительного покоя жидкости Давление в любой точке определяется по формуле: (1.31) где – давление на свободной поверхности, j – единичная массовая сила, r – плотность жидкости, l – расстояние по нормали от точки до свободной поверхности. Если , то , и уравнение (1.31) превратится Случай второй. Сосуд равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью (рис. 1.14). В данном случае массовыми силами являются сила тяжести Воспользуемся основным дифференциальным уравнением гидростатики (1.3): Рис. 1.14. Равновесие жидкости во вращающемся сосуде Для решения задачи перейдем к цилиндрической системе координат r, j, z. Нетрудно доказать, что: (1.32) где – единичная центробежная (отнесенная к единице массы) сила. Тогда вместо (1.3) получим: (1.33) Запишем граничное условие: при Проинтегрировав (1.33) и воспользовавшись граничным условием, получим:
(1.34) Уравнение (1.34) представляет собой закон распределения давления внутри жидкости в зависимости от координат r и z. Выражение в скобках представляет собой глубину погружения рассматриваемой точки А под свободной поверхностью. Подставляя значение h в уравнение (1.34), получим: (1.35) Уравнение (1.35) совпадает с уравнением (1.7), записанным для покоящейся жидкости. Однако форма свободной поверхности, от которой отсчитывается глубина погружения для уравнения (1.35), иная. Как известно, на свободной поверхности . Тогда из уравнения (1.34) получим формулу свободной поверхности в виде: . (1.36) В уравнении (1.36) z является текущей координатой свободной поверхности. Уравнение (1.36) описывает кривую в виде параболы, а свободная поверхность, полученная на основе этой кривой, является параболоидом вращения. На практике чаще всего встречаются случаи, когда . Тогда поверхности уровня жидкости без большой ошибки можно считать круглыми цилиндрами с общей осью – осью вращения сосуда. Тогда (1.37) где – внутренний радиус ротора, – радиус свободной поверхности жидкости.
Контрольные вопросы 1. Что называется давлением? Какова размерность давления 2. Как определяется величина абсолютного, избыточного 3. Какие существуют приборы для измерения давления и вакуума? 4. В чем смысл закона Паскаля? В каких случаях он используется 5. В чем смысл гидростатического парадокса? 6. Что такое поверхность равного давления, каково её уравнение? 7. Отличается ли форма поверхностей равного давления при относительном покое жидкости в равномерно вращающемся относительно вертикальной оси цилиндрическом сосуде и в сосудах, движущихся прямолинейно равноускоренно или равнозамедленно? 8. Справедливо ли основное уравнение гидростатики в различных случаях относительного покоя?
9. В каком случае могут совпадать центр тяжести и центр давления для плоской поверхности? 10. Как определяются составляющие силы давления покоящейся жидкости на криволинейные поверхности? Каков смысл термина «объем жидкого тела»? 11. В чем физический смысл закона Архимеда? 12. Получите основное уравнение гидростатики, используя уравнение Бернулли. 13. Давление на свободной поверхности жидкости больше атмосферного. Как в этом случае определяется избыточное давление 14. Почему точка приложения внешней силы и силы избыточного давления разные? 15. Почему при поверхность равного давления
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 3141; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |