Вопрос 29

Вопрос 28

П.2 ВТОРОЙ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЙ ПРЕДЕЛ.

.

СЛЕДСТВИЯ (1) .

ДОК.

(2) .

ДОК. Замена .

.

П 3. Сравнение функций.

ОПР. (О – большое) Рассматриваются функции . Говорят, что функция есть

О-большое от функции в окрестности точки ,

обозначение , если

.

ПРИМЕР. в окрестности точки . РЕШЕНИЕ. .

Если в окрестности , то условие равносильно ограниченности функции в окрестности точки . Последнее выполняется, например, если существует .

ОПР. (о – маленькое)

Функция есть о-малое от функции в окрестности точки , обозначение , если .

о(1) – бесконечно малая функция Û .

ПРИМЕР. Алгебра о- малых.(в точке x = 0)

(1) (2) (3) , где - б.м.ф. (4)

РЕШЕНИЕ. (1)

(2) .

(3) Þ , б.м.ф.

(4) Þ Þ .

ОПР. Бесконечно малые в точке функции и называются эквивалентными, если .

Обозначение ~ . Отношение эквивалентности транзитивно: ~ , ~, то ~и симметрично: ~ ® ~ .

Дата добавления: 2014-01-20