Закономерности распределения напряжений. Изобары, распоры, сдвиги

Изобарами называют линии равных вертикальных давлений (рис. 4.5 а). Распорами называют линии равных боковых давлений (рис. 4.5 б). Сдвигами называют линии равных касательных напряжений (рис. 4.5 в).

Указанные линии строятся как графики σz= const, σy= const, τzy= const, например, с использованием уравнений (4.2). С удалением от центра загруженной поверхности и с увеличением глубины вертикальные давления уменьшаются. При этом линии равных давлений подобны концентрическим усеченным эллипсам с главной вертикальной осью, проходящей через центр загруженной поверхности. Горизонтальными сечениями изобар можно проследить закономерности изменения давлений по ширине грунтового массива. Общая закономерность сводится к следующему. С увеличением глубины интенсивность давлений уменьшается, а зона их действия по ширине увеличивается. При этом площади эпюр давлений в горизонтальных сечениях остаются постоянными. В несвязных грунтах можно приблизительно полагать, что область распределения давлений в грунтовом массиве ограничена расходящимися лучами, исходящими из крайних точек загруженной поверхности и наклоненными к горизонтали под острыми углами, равными углу внутреннего трения.

Распределение распоров характеризуется наличием седловидной впадины в центре загруженной поверхности. Максимальных значений распоры достигают на границах области распределения вертикальных давлений. Сдвиги распределяются в форме двух симметричных зон с центрами по краям загруженной поверхности. Геометрически указанные распределения подобны концентрическим эллипсам, главные большие оси которых наклонены и расходятся от центра загруженной поверхности. Максимальные значения сдвигов достигаются (концентрируются) в крайних точках загруженной поверхности. Этот результат уже использовался при описании фаз напряженно-деформированного состояния грунтового основания.

1. Предельное напряженное состояние грунта под полосовой нагрузкой (Задача Пузыревского)

2. Начальное критическое давление

3. Предельное критическое давление

4. Давление грунта на подпорные стенки. Активное и пассивное давление грунта.

5. Устойчивость подпорных стенок

6. Устойчивость грунтовых откосов. Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

Лекция 8. Предельное напряженное состояние грунта. Задача Пузыревского.

Предельное напряженное состояние грунта принято анализировать методами предельного равновесия. В современной механике грунтов применяются также методы, основанные на решении смешанной задачи теории упругости и теории пластичности, а также методы теории пластического течения. Уравнения метода предельного равновесия для условий плоской задачи имеют вид:

где σy, σz, τyz– компоненты тензора напряжений; γ– удельный вес грунта;

c, ϕ– параметры прочности грунта.

Решение системы уравнений (5.1) совместно с краевыми условиями позволяет установить зоны, в которых грунт находится в состоянии предельного равновесия.

Первое решение было получено Пузыревким для полосовой нагрузки на поверхности грунта.

Основные гипотезы:

1) компоненты напряжений распределяются в грунтовом массиве в соответствии с решением Фламана для плоской деформации;

2) коэффициент бокового давления грунта в предельном состоянии равен единице.

Пусть на поверхности грунтового массива (рис. 5.1) задана полосовая нагрузка интенсивностью p- γ⋅h и бесконечно протяженная распределенная

нагрузка интенсивностью γ⋅h, так что в пределах полосы суммарная

интенсивность нагрузки составляет р(кН/м2). Нагрузку γ⋅h можно

рассматривать как пригруз поверхности грунтового массива насыпью высотой

h. Напряжения в грунтовом массиве будут складываться из напряжений от полосовой нагрузки интенсивностью p- γ⋅h и напряжений от собственного веса грунта с учетом насыпи на его поверхности высотой h. Используя формулы для определения указанных напряжений, полученные ранее, будем иметь:

Полученные формулы являются решением системы дифференциальных

уравнений равновесия(5.1) применительно к рассматриваемой задаче. Условие предельного равновесия примем в форме закона Кулона–Мора для главных напряжений:

(5.3)

Подставляя напряжения (5.2) в формулу (5.3), получим уравнение

Полученное уравнение предельного равновесия устанавливает зависимость

между интенсивностью полосовой нагрузки р и координатами точки

предельного равновесия z и α.

Практический интерес представляет минимальное значение полосовой нагрузки при развитии зон пластического деформирования на глубину z.

Критическое значение полосовой нагрузки, соответствующее развитию зон пластического деформирования на глубину z:

Начальным критическим давлением называют интенсивность нагрузки,

которая соответствует началу образования зон пластического деформирования. Таким образом, начальное критическое давление при полосовой нагрузке может быть определено по формуле(5.6) при подстановке в нее нулевого значения координаты z:

Выражение(5.7) является формулой Пузыревского, полученной им для равномерно распределенной нагрузки по полосе в условиях плоской деформации. Имеются аналогичные решения для других видов напряженного

состояния и нагрузок, например, решение Прандтля для осесимметричной

пространственной задачи при распределении нагрузки по кругу и т.п. Из

формулы(5.7) следует, что грунтовое основание обладает несущей способностью даже в том случае, когда равны нулю прочностные характеристики грунта с и ϕ. В этом случае его прочность обеспечивается пригрузом(слагаемое γ⋅h). Использование пригруза для повышения прочности основания является основным методом строительства на слабых грунтах(илах,

торфах). Как уже отмечалось, начальное критическое давление является

границей между фазами уплотнения и сдвига. Поскольку в фазе уплотнения

применим принцип линейной деформируемости, говорят также, что начальное критическое давление является пределом пропорциональности между

давлениями и осадками(напряжениями и деформациями). В нормах

строительного проектирования в качестве предела пропорциональности

принимают величину, несколько превышающую начальное критическое

давление, называемую расчетным сопротивлением грунта.

Расчетное сопротивление грунта это критическое давление, при котором зоны пластического деформирования распространяются на глубину В/4, где В– ширина фундамента. Величину расчетного сопротивления грунта можно

оценить с помощью формулы(5.6) при подстановке в нее вместо z = B/4.

Предельное критическое давление это нагрузка, при которой зоны предельного равновесия сливаются в одну общую зону, отделяющую нагрузку от нижележащего массива грунта.

Предельное критическое давление является границей между фазами сдвигов и выпора.

В нормах на проектирование оснований принята форма огибающих зон предельного равновесия, предложенная Березанцевым(рис. 5.3, условно показана только левая часть симметричного графика). Решение сведено к трехчленному уравнению с протабулированными коэффициентами:

где Nγ, Nq, Nc– коэффициенты, функционально зависящие от угла внутреннего трения ϕ; с– сцепление; b–ширина фундамента; q= γ ⋅h– пригруз.

В современной механике критические давления на грунт чаще всего определяются из решения смешанной задачи теории упругости и теории пластичности с использованием алгоритмов, реализуемых на ПЭВМ.

Достоинством таких решений является установление функциональных

зависимостей осадок от давлений в фазах сдвигов и выпора грунта. Замкнутые

аналитические решения, позволяющие получить такой результат, в нормах на

проектирование оснований отсутствуют. По этой причине давления на

основания ограничивают величиной расчетного сопротивления грунта, а осадки рассчитывают с использованием линейной теории.

Дата добавления: 2014-01-20