Решение. Найдем область определения функции:

Найдем область определения функции:

Точкой разрыва нашей функции может быть только граничная точка области определения, то есть . Проверим функцию на непрерывность в этой точке.

На области определения выражение можно упростить:

Находим пределы слева и справа. Так как функция непрерывна при любом действительном х, то

Следовательно, пределы слева и справа равны, а сама функция в точке не определена, поэтому, в точке функция имеет устранимый разрыв первого рода.

Определение неустранимого разрыва первого рода (точка скачка функции).

В точке функция имеет неустранимый разрыв первого рода, если пределы слева и справа НЕ равны, то есть . Точку в этом случае называют точкой скачка функции.

Пример.

Исследовать кусочно-непрерывную функцию на непрерывность, определить вид точек разрыва, сделать чертеж.

Дата добавления: 2014-01-20