Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Волновое уравнение

Уравнение плоской монохроматической волны

Характеристики волны

1. Фронт волны – это геометрическое место точек среды, до которого дошло колебание в данный момент времени. В зависимости от фронта волны, волны бывают: сферические, цилиндрические, плоские.

2. Скорость распространения волны – это скорость распространения колебаний в данной среде.

3.

l = V×T
Длина волны l – это минимальное расстояние между двумя точками среды, совершающими колебания одинаковой фазе. Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется фронт волны за время равное периоду.

 

4. Период T– это время, за которое произвольно выбранная частица среды совершает одно полное колебание.

 

5.

[Гц]
Линейная частота u – это число колебаний совершенных произвольно выбранной частицей в единицу времени.

 

 


6. Циклическая частота w.

7.

 
Волновой вектор – это вектор, который со направлен с вектором самой волны.

 

Волновое число показывает, сколько раз длина волны укладывается на отрезке равном 2p.

Уравнение плоской монохроматической волны определяет смещение от положения равновесия (x) точек среды, находящейся на расстоянии x от источника колебаний.

Запишем уравнение плоской монохроматической волны, распространяющейся в положительном направлении вдоль оси x, причем источник колебаний находится в точке 0. Уравнение колебаний источника x(w,t)=A cos (wt+j0).

источник
x
x
x
A
   

На расстоянии x возникнут колебания с той же частотой и амплитудой, что и в источнике, но эти колебания отстают по фазе от колебаний в источнике, т.к. волне нужно время, чтобы пройти x в точке A: x(x, t)=A cos (w(t–t¢)+j0), где t¢ – время запаздывания.

 

x(x, t)=A cos (wt– +j0)

(*)x(w,t)=A cos (wt– k x +j0)  
x(w,t)=A cos (wt+ k x +j0)  
– уравнение плоской монохроматической волныраспространяющейся в положительном направлении вдоль оси o x.
– уравнение плоской монохроматической волныраспространяющейся в отрицательном направлении вдоль оси o x.

Волновое уравнение – это уравнение, решением которого является уравнение волны в общем случае x(x, y,z,t). Возьмем частное производное по координате x и по t от (*).

;;

;;

 

   
– волновое уравнение

Если волна распространяется по всем направлениям, то можно заменить суммой по трем координатам x, y,z вторые производные.

Решением данного волнового уравнения является f, которое от четырех переменных x(x, y,z,t).

x(,t)=A cos (wt– +j0)  
– уравнение плоской монохроматической волныраспространяющейся в произвольном направлении.

Если фронт волны сферический, то x(,t)=A(r) cos (wt– +j0), где A(r)~. Зная уравнение волны, можно найти V и a частиц среды в любой момент времени:

;

 

Зная уравнение волны, можно всегда описать любую волну, но для этого нужно знать какой источник обитания и в какой среде распространяется волна.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Механические волны | Характеристики звуковых волны
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 1090; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.