Регрессионный анализ. Широко распространенной задачей обработки данных является представление результатов эксперимента некоторой функцией y(x)

Широко распространенной задачей обработки данных является представление результатов эксперимента некоторой функцией y(x). Задача регрессии заключается в получении параметров этой функции, описывающей экспериментальные данные, заданные векторами VX и VY, с наименьшей среднеквадратичной погрешностью (метод наименьших квадратов).

Чаще всего используется линейная регрессия, при которой аппроксимирующая функция y(x) имеет вид:

,

для определения коэффициентов которой в MathCad имеются следующие встроенные функции:

· intercept(VX, VY) - возвращает значение параметра a (величины отрезка, отсекаемого линией регрессии на оси OY);

· slope (VX,VY) - возвращает значение параметра b (тангенса угла наклона линии регрессии). Например, см. рис. 8.7.

Рис. 8.7 Линейная регрессия

Чем ближе коэффициент корреляции к единице по модулю, тем точнее исходные табличные данные, определенные векторами VX и VY, описываются линейной зависимостью .

Проведение полиномиальной регрессии, т.е. аппроксимации табличной зависимости полиномом n-ой степени, выполняется посредством встроенной функции regress(VX, VY, n). Данная функция возвращает вектор k, элементы которого, начиная с четвертого, представляют собой коэффициенты аппроксимирующего полинома , т.е.

k	k0	k1	k2	k3	k4	k5	…	kn+3
a i				a 0	a 1	a 2	…	a n

например, см. рис. 8.8.

Рис. 8.8 Полиномиальная регрессия

Кроме того, в MathCad имеется ряд других функций для проведения различных видов регрессии. Вот некоторые из них:

· linfit(VX, VY, F) - линейная регрессия общего вида;

· loess(VX, VY, span) - аппроксимация отрезками полиномов второй степени;

· genfit(VX, VY, VS, F) - нелинейная регрессия общего вида.

Также MathCad предоставляет пользователю возможности по проведению сглаживания данных, предсказанию (экстраполяции) и т.д.

Дата добавления: 2014-01-20