Основные теоретические положения

Для того чтобы построить линию пересечения двух поверхностей, нужно найти ряд точек, принадлежащих той и другой поверхности одновременно, а затем соединить эти точки в определенной последовательности с указанием видимости отдельных участков. При этом нужно иметь в виду, что проекции линии пересечения всегда располагаются в пределах площади наложения одноименных проекций пересекающихся поверхностей (рис. 1).

Рис. 7.1

Сначала определяют опорные точки линии пересечения. К опорным точкам относятся экстремальные точки (самая высокая, самая низкая, самая передняя, самая дальняя и т.д.) и точки видимости (точки пересечения контурных линий каждой поверхности с другой поверхностью). Опорные точки позволяют видеть, в каких пределах расположены проекции линии пересечения и где между ними имеет смысл определить промежуточные, или случайные, точки.

Для определения точек, общих для двух поверхностей, часто пользуются вспомогательными секущими поверхностями. Поверхности-посредники пересекают данные поверхности по линиям, точки пересечения которых принадлежат линии пересечения данных поверхностей (рис. 2).

Секущие поверхности-посредники выбирают так, чтобы они пересекали данные поверхности по графическим простым линиям, например, по прямым или окружностям (рис. 3).

Рис. 7.2 Рис. 7.3

Из общей схемы построения линии пересечения поверхностей выделяют два основных способа: способ секущих плоскостей и способ секущих сфер. В данном пособии рассматривается только способ секущих плоскостей.

В качестве вспомогательных секущих плоскостей в большинстве случаев используют либо проецирующие, либо плоскости уровня.

Пример 1. Построить линию пересечения конуса вращения со сферой (рис. 4).

Рис. 7.4

Решение задачи показано на рис. 5.

Рис. 7.5

Сначала отмечаем очевидные общие точки поверхностей – точки А и В, являющиеся точками пересечения главного меридиана сферы и фронтальной очерковой образующей конуса SF, расположенных в их общей плоскости симметрии Ф (Ф₁) || П₂.

Точки А и В – опорные точки, они являются точками видимости для фронтальной проекции линии пересечения, кроме того, точка А – самая высокая, точка В – самая низкая.

Точки, ограничивающие видимость горизонтальной проекции линии пересечения, будут расположены на экваторе сферы. Для построения этих точек необходимо провести вспомогательную секущую плоскость Г (Г₂) || П₁, проходящую через экватор сферы. Эта плоскость пересекает сферу по экватору, а конус по окружности, радиус которой R₁ равен отрезку О₂К₂ (расстояние от оси конуса до фронтальной очерковой образующей конуса). Эта окружность на горизонтальную плоскость проекций проецируется в натуральную величину. Точки C и D пересечения этой окружности с экватором сферы принадлежит линии пересечения и являются точками видимости для горизонтальной проекции. Сначала строим горизонтальные проекции этих точек, а затем фронтальные и профильные. Для построения профильных проекций точек используется правило построения третьей проекции по двум заданным.

Точки, ограничивающие видимость профильной проекции линии пересечения, будут находиться на профильных очерковых образующих конуса, так как профильные очерковые образующие конуса расположены левее профильного меридиана сферы. Для построения этих точек необходимо провести вспомогательную секущую плоскость y (y₂) || П₃, проходящую через профильные очерковые образующие конуса.

Эта плоскость пересекает конус по профильным очерковым образующим, а сферу – по окружности с^с, радиус которой R^с равен отрезку О₂^с – С₂ (расстоянию от горизонтальной оси сферы до главного меридиана). Точки Е, Е¹ и F, F¹ пересечения этих линий принадлежат линии пересечения поверхностей и являются опорными точками. Сначала строим профильные проекции этих точек, а затем фронтальные и горизонтальные.

Промежуточные точки 1 и 2 верхней части линии пересечения построены с помощью вспомогательной плоскости Г¹, пересекающей поверхности по параллелям: конус по окружности с¹ радиуса R¹, который равен расстоянию от оси конуса до фронтальной очерковой образующей конуса (отрезок О₂¹ – К₂¹); сферу по окружности с² радиуса R^1с, который равен расстоянию от вертикальной оси сферы до главного меридиана (отрезок О₂^1с – К₂^1с).

Аналогично построены точки 3 и 4 нижнего участка линии пересечения с помощью вспомогательной плоскости Г². Этот прием повторяется столько раз, сколько необходимо построить точек для выявления характера линии пересечения.

Далее соединяем одноименные проекции построенных точек с учетом их видимости плавными кривыми и получаем проекции искомой линии пересечения.

Заключительным этапом работы является определение видимости очерков поверхности относительно друг друга.

Лекция 8. «ГОСТ 2.305-68*. ИЗОБРАЖЕНИЯ: ВИДЫ, РАЗРЕЗЫ

ГОСТ 2.305-68 «Изображения – виды, разрезы, сечения» определяет правила изображения предметов на чертежах всех отраслей промышленности и строительства.

Дата добавления: 2014-01-20