Уравнения рабочих линий

Уравнения внутреннего материального баланса (уравнения рабочих линий) для процесса абсорбции в противоточных аппаратах с непрерывным контактом фаз представляется в следующем виде:

(6.11)

Эти уравнения связывают концентрации взаимодействующих фаз внутри аппарата при движении в режиме идеального вытеснения. При выражении составов фаз в относительных концентрациях, уравнения рабочих линий – линейны.

Для противоточных аппаратов – тарельчатых (рис. 6.2, б) уравнения рабочих линий имеют вид:

(6.12)

Уравнения справедливы при отсутствии обратного перемешивания между ступенями контакта фаз.

Обычно из уравнения материального баланса определяют общий расход абсорбента

(6.13)

или его удельный расход l (кмоль/кмоль инертного газа)

(6.14)

Уравнение (6.14) можно записать следующим образом:

(6.15)

Это уравнение определяет зависимость между составами газа и жидкости в произвольном сечении аппарата и поэтому носит название уравнения рабочей линии.

Из уравнения (6.15) следует, что рабочая линия абсорбции в координатах Y – X представляет собой прямую с углом наклона, тангенс которого равен

Связь между удельным расходом абсорбента и размером абсорбера показана на рис. 6.3, а. В данном случае заданными являются начальная и конечная концентрации газа (), расход инертного газа G и начальная концентрация абсорбента X _н. Таким образом, переменными в уравнении (6.15) являются расход абсорбента L и его конечная концентрация X _к, от которых зависит положение рабочих линий на диаграмме Y – X и, следовательно, величина движущей силы процесса и соответственно размер абсорбера. Через точку А (рис. 6.3, а) с координатами Y _к и X _н в соответствии с уравнением (6.15) проведены рабочие линии АВ, отвечающие различным концентрациям абсорбента или разным удельным его расходам. Поскольку начальная концентрация Y _н газа задана, то точки В, будут лежать на одной горизонтальной прямой.

Движущая сила процесса абсорбции для любого значения X и выбранной величины l будет выражаться разностью ординат , изображенных вертикальными отрезками, соединяющими соответствующие точки рабочей линии и линии равновесия. Для всего абсорбера можно принять среднее значение , величина которого, например, для линии изображена на рис. 6.3, а отрезком . Величина движущей силы будет тем больше, чем круче наклон рабочей линии и, следовательно, чем больше удельный расход абсорбента.

При совпадении рабочей линии с вертикалью будет иметь максимальное значение, и, следовательно, размеры аппарата при этом минимальны (так как число единиц переноса , то при постоянстве значения и максимальны). Удельный расход абсорбента при этом будет бесконечно большим, поскольку и знаменатель в уравнении (6.14) будет равен 0.

Если же рабочая линия AB ₃ касается линии равновесия, то удельный расход абсорбента минимален (т.е. ), а величина в точке касания равна нулю, поскольку в этой точке ; при этом .

Рис. 6.3. К определению удельного (а) и оптимального удельного (б) расходов абсорбента (S – затраты в руб.)

В технике в массообменных, в том числе и в абсорбционных, аппаратах равновесие между фазами не достигается и всегда X _к <(где – концентрация поглощаемого газа в жидкости, находящейся в равновесии с поступающим газом). Поэтому величина l всегда должна быть больше минимального значения l _min, отвечающего предельному положению рабочей линии, т.е. линии на рис. 6.3. Заменив X _к на в уравнении (6.14), получим выражение для определения минимального расхода абсорбента:

(6.16)

(6.17)

Рабочий расход жидкости в абсорбере находится по уравнению

, (6.18)

где Ф – коэффициент избытка, приближенно Ф = 1,5.

Отметим, что увеличение удельного расхода l абсорбента одновременно с уменьшением высоты абсорбера может привести к заметному увеличению его диаметра. Это происходит потому, что с увеличением возрастает также расход поглотителя (– остается постоянной величиной), а при этом снижаются допустимые скорости газа в абсорбере, по которым находят его диаметр. Поэтому если удельный расход абсорбента не задан (т.е. не задана конечная концентрация X _к абсорбента), следует выбирать такое соотношение между размерами абсорбера, затратами на его эксплуатацию и величиной l, при котором величина удельного расхода абсорбента будет оптимальной. Величину оптимального расхода абсорбента l _опт находят с помощью технико-экономического расчета [1].

Затраты S (рис. 6.3, б) на поглощение в абсорбере 1 кмоль газа можно представить следующим образом:

где S ₁ – затраты, не зависящие от размеров аппарата и расхода абсорбента (стоимость газа, обслуживание и т.д.); S ₂ – капитальные вложения, зависящие от размеров абсорбера (стоимость энергии на преодоление гидравлического сопротивления при прохождении газа через абсорбер и т.д.); S ₃ – затраты, зависящие от расхода абсорбента (стоимость перекачки абсорбента, расходы на десорбцию и т.д.).

Так как S ₁ не зависит от расхода абсорбента, то функция на рис. 6.3, б выражается горизонтальной прямой линией. Построив по ряду точек зависимости и , строим кривую S общих расходов, которая имеет минимум, соответствующий оптимальному удельному расходу l _опт абсорбента.

Построение рабочей линии b кривой равновесия.

Для определения числа теоретических тарелок необходимо в системе координат построить рабочую линию и линию равновесия.

По начальным и конечным концентрациям поглощаемого газа и поглотителя строим рабочую линию, т.е. прямую АВ, которая проходит через точки и (рис. 6.5).

Она расположена выше линии равновесия, так как при абсорбции содержание компонента в газовой фазе выше равновесного.

Построение линии равновесия выполняется следующим образом.

Задаваясь рядом значений , находим по формуле (6.19) соответствующие им температуры t ₂. По найденным температурам определяем по справочным данным (табл. 22 приложения) [17] или по эмпирическим формулам [4] соответствующие им коэффициенты Генри.

Дальнейшие расчеты для построения линии равновесия могут выполняться одним из следующих методов:

1. Выполняем пересчет концентраций в мольные доли; по формулам (6.1) и (6.3) определяются значения равновесного парциального давления и равновесное содержание поглощаемого компонента в газовой фазе. По заданным значениям и рассчитанным строится кривая равновесия.

Рис. 6.5. Построение кривой равновесия и рабочей линии процесса абсорбции при противоточном движении фаз	Рис. 6.6. Построение теоретических тарелок для процесса абсорбции

2. Определяем величину коэффициента распределения m

и, далее, по формуле (6.3) – значение . По заданным значениям и строится кривая равновесия.

В приведенных методах построения кривой равновесия концентрации компонента в газовой и жидкой фазах выражаются в относительных массовых концентрациях; построение можно выполнить, выражая концентрации в относительных мольных единицах.

Парциальное давление поглощаемого компонента при различных концентрациях можно найти по справочным данным.

Определение числа теоретических тарелок графическим методом путем построения ступенчатой линии между точками А и В показано на рис. 6.6. Число точек пересечения с линией равновесия дает число теоретических тарелок (на рис. 6.6 – 2 тарелки).

Дата добавления: 2014-01-20