Конспект лекций. Интерпретация множественной линейной регрессии

Пример

Интерпретация множественной линейной регрессии

Коэффициент регрессии при переменной x_i показывает, на сколько увеличится среднее значение зависимой переменной y при увеличении x_i на 1, при условии постоянства других переменных.

В апреле 2006 года были собраны данные по стоимости 200 двухкомнатных квартир в Металлургическом районе г. Челябинска, их жилой площади, площади кухни и расстоянии до центра города (пл. Революции). Результаты наблюдения сведены в таблицу.

№	Стоимость квартиры, тыс. руб.	Жилая площадь, м^2	Площадь кухни, м^2	Расстояние до центра, км
				10,1
				10,1
				10,3
…	…	…
				14,8
			7,5	14,8
				14,9

Требуется построить зависимость стоимости квартиры от трех факторов и оценить качество полученного уравнения.

Пусть y – стоимость квартиры, x₁ – жилая площадь, x₂ – площадь кухни, x₃ – расстояние до центра.

y= b₀+b₁ x₁ +b₂ x₂+b₃ x₃+e.

На основе исходных данных были рассчитаны следующие показатели:

=1160 тыс.р.

=30,7 м²

=7,7 м²

=12,7 км

b₀ =399

b₁ =16,5

b₂ =58,5

b₃ =–15,6

R² =0,54

Уровень доверия возьмем q =0,95 или 95%.

Следовательно, уравнение регрессии будет следующее

y= 399+16,5 x₁ +58,5 x₂–15,6 x₃+e.

Проверка качества:

1. Стандартные ошибки оценок , , , . Для b₀ и b₃ достаточно большие по сравнению с самими коэффициентами, следовательно, невысокая точность этих коэффициентов. Наиболее точным является b₂, так как у него самая маленькая стандартная ошибка .

2. Интервальные оценки коэффициентов уравнения регрессии.

g = 1 – q =1 – 0,95 = 0,05;

n – 2 = 200 – 2 = 198;

t_кр = 1,96;

b₀: → ;

b₁: → ;

b₂: → ;

b₃: → .

Таким образом, точность всех коэффициентов кроме b₂ низкая.

3. Значимость коэффициентов регрессии.

; ; ; . Все | t | >1,96 → коэффициенты значимы.

4. Стандартная ошибка регрессии. , по сравнению со средним значением =1160 ошибка невысокая, точность уравнения хорошая.

5. Коэффициент детерминации. R² =0,54 не очень близко к 1, качество подгонки среднее.

6. Скорректированный → качество подгонки среднее.

7. Средняя ошибка аппроксимации. A =9,08%, качество подгонки уравнения хорошее.

Экономическая интерпретация: при увеличении жилой площади на 1 м² средняя стоимость квартиры увеличится на 16,5 тыс. руб.; при увеличении площади кухни на 1 м² средняя стоимость квартиры увеличится на 58,5 тыс. руб.; при увеличении расстояния до центра на 1 км средняя стоимость квартиры снижается на 15,6 тыс. руб.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 2002.

2. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М., Гуляева Т.И. Эконометрика.- М.: Финансы и статистика, 2006.

3. Бигильдеева Т.Б., Постников Е.А. Эконометрика. – Челябинск: Челяб. гос. ун-т, 2007 г. – 109 с.

4. Бородич С.А. Эконометрика. – Мн.: Новое знание, 2006.

5. Доугерти К. Введение в эконометрику (пер. с изд. 1992 г.). – М.: ИНФРА-М, 1997.

6. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. – М.: Финансы и статистика, 2001.

7. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.

8. Колемаев В.А. Эконометрика. –М.: ИНФРА-М, 2005.

9. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. – 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Дело, 2004.

10. Мхитарян М.С., Архипова М.Ю. Эконометрика. – М.: Московский государственный университет экономики, статистики и информатики, 2004.

11. Орлов А.И. Эконометрика. – М.: Издательство «Экзамен», 2004.

12. Эконометрика: Учебник (под ред. И.И.Елисеевой). - М.: Финансы и статистика, 2005.

Дата добавления: 2014-01-20