Расчёт предельного эффекта

Характеристики внешних воздействий xi(t).

для каждого t – независимые СВ, распределённые одинаково с математическим ожиданием и дисперсией .

- плотность распределения мы не знаем.

ряд Тейлора до 2го порядка включительно.

Найти аналитически решение задачи пункта 1).

Ä -> без t.

Если нет ограничений. Если функция вогнутая, имеет один максимум, то берём производную по u и решаем линейное уравнение.

Если ограничения есть (неравенства). Решение методом неопределённых множителей Лагранжа:

=> неравенство меняем на равенство

Равенство, т.к. при увеличении функции , увеличивается . Поэтому мы берём равенство.

Лекция 9 (11.11.04.)

Пример:

Целевой функции надо найти .

В системе необходимо

1) убедиться, что min существует, т.е. что функция выпуклая (имеет min и один)

2) Находим

Если вместо неравенства поставим равенство, в данном случае хуже не будет.

В случае роста u функция монотонно возрастает.

Решение системы:

,

где

- неопределённый множитель Лагранжа

-ограничение

- функция Лагранжа

Возьмём производную:

, для

n+1 -уравнений;

n+1 –неизвестных (u₁,…,u_n,l)

; ···;

Поставим в (n+1) уравнение

;

Конец задачи.

Дата добавления: 2014-01-20