Расчёт разомкнутых стохастических сетей СМО

Если входные потоки простейшие, а длительность пребывания в каждом узле – СВ, экспоненциальна, то это экспоненциальная стохастическая сеть.

Если сеть экспоненциальна, то каждая СМО функционирует НЕЗАВИСИМО.

Информация необходимая для расчёта (характеристики стохастической сети):

1) Число СМО, входящие в сеть (от 1 до n); «0»-индекс источника (user-а).

2) Матрица переходных вероятностей , т.к. источник фигурирует как элемент нашей системы.

3) Число источников (число user-ов) - то, откуда постоянно идут запросы (расчёт осуществляется для каждого источника ОТДЕЛЬНО).

4) Интенсивности потока запросов, поступающих в сеть.

5) Среднее время обслуживания заявки (запроса) в j-ом узле.

, где – интенсивность обслуживания.

Каждый узел – это СМО (j-ая):

6) Число каналов j-ой СМО - . Но пока знаем только - то, что приходит из внешней среды.

Пример:

(«1» в верхней строке – т.к. вход ОДИН!!!)

Т.к. режим СТАЦИОНАРНЫЙ, то поток на входе равен потоку на выходе.

4 уравнения и 4 неизвестных (l₀ задана, разомкнутая)

Делим каждое уравнение на :

- коэффициент передачи.

в замкнутых системах только так!!!

Можем расчитать для каждой системы .

Порядок расчёта:

1) по заданной матрице переходных вероятностей и рассчитать ,…,- решение системы линейных уравнений

2) проверить условия существования стационарного режима в системе:

(выполняется для всех j)

отсюда , где - условие стационарности i-го элемента.

3) рассчитать характеристики всех элементов , где .

4) Расчёт - среднего времени пребывания заявки в системе.

При наличии нескольких источников (нескольких входов):

1) найти , где , , -количество входов.

2) рассчитать

рассчитать по m-му входу , где - среднее время пребывания при .

Семинар 5 (02.12.04.)

Продолжение задачи (начало в СЕМИНАРЕ № 4)

Решение:

- площадь одного треугольника (???)

- число пополнений

Величина основания треугольника

Площадь одного треугольника:

Площадь всех треугольников:

Затраты:

Пополнение:

Затраты на каком-то интервале T:

Целевая функция: , где x – прогноз в СППР.

Необходимо: .

при условии, что спрос - СВ принимает независимые значения ,.

Возьмём производную от целевой функции:

Приравниваем производную к нулю:

=> => =>

Подставляем в целевую функцию вместо :

Вносим и под корень и упрощаем выражение:

Теперь подставим в целевую функцию вместо :

Найдём математическое ожидание , заменив на :

Найдём математическое ожидание :

Найдем эффективность:

т.к. мы раскладываем в ряд Тейлора в точке :

.

Задача № 2.

Организация подключения к Интернету через провайдера, и связана с провайдером через 2-х канальную выделенную линию связи: 1-ый в прямом и 2-ой в обратном направлениях. к провайдеру. Провайдер – среднее время . Время передачи в прямом направлении – СВ, распределённая экспоненциально с параметром ; в обратном - СВ, распределённая экспоненциально с параметром . Провайдер от других организаций . Найти среднее время реакции (трёх систем, соединённых последовательно).

Решение:

Лекция 12 (09.12.04.)

Дата добавления: 2014-01-20