Правило суммы

Классическое определение вероятности события.

Под событием будем понимать любой факт, который может произойти в результате испытания. Испытание – это осуществление определенного комплекса условий.

Простейший пример – результатом подбрасывания монеты могут быть два события. Событием можно считать выход со станка деталей, размеры которых лежат внутри определенного интервала.

Основные определения.

Событие называется возможным или случайным, если оно может произойти в результате данного опыта, а может и не произойти.

Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате испытания, и невозможным, если не может произойти в результате данного опыта.

Совместными называются события, которые могут появиться в одном испытании. Несовместные события в одном испытании появиться не могут.

События называются равновозможными, если по условиям испытания ни одно из этих событий не является объективно более возможным, чем другое.

Случайные события образуют полную группу событий, если при каждом испытании обязательно появится хотя бы одно из них.

Под противоположным событием событию А понимают событие, которое обязательно произойдет, если не произошло событие А.

-- обозначение противоположного события.

Схема случаев (шансов).

События, образующие полную группу несовместных, равновозможных событий, называются случаями или шансами. При этом опыт сводится к схеме случаев или схеме урн.

Случай называется благоприятствующим некоторому событию А, если появление этого случая влечет за собой появление события А.

Определение. (Лаплас, 18-й век)

Вероятностью Р события А называется отношение числа m случаев, благоприятствующих событию А, к числу n всех возможных случаев.

.

Из определения непосредственно следуют свойства (или аксиомы вероятности).

1. .

2. Р(А)=1, если А – достоверное событие.

3. Р(А)=0, если А – невозможное событие.

4. Р(А)=1, если А – появление хотя бы одного из событий, образующих полную группу.

5. .

Пример 1. В ящике 10 бракованных и 15 годных деталей, найти вероятность события А (извлечение годной детали) и противоположного события.

1.3. Элементы комбинаторики.

Если событие А может осуществиться m способами, а событие В – k способами, то событие «либо А, либо В» может осуществиться (m+k) способами.

Дата добавления: 2014-01-20