Биномиальное распределение. Распределения случайных величин

Распределения случайных величин.

В данном параграфе рассматриваются некоторые наиболее часто используемые распределения случайных величин.

Пусть сл. величина X - число появлений события А в n испытаниях,

Вероятность P(A) постоянна в каждом испытании и равна p. Тогда вероятность появления события Аm раз в n испытаниях определяется по формуле Бернулли:

,

q =1-p, m = 0,1,…,n

Биномиальное распределение может быть задано таблицей:

X	0	1	2	…	n
Pn(k)				…

или функцией распределения:

Найдем числовые характеристики распределения. Для этого рассмотрим сначала случайную величину X как сумму следующих случайных величин:

X₁ - появление события A в 1 -м испытании;

X₂ - появление события A во 2 -м испытании;

………………………………………………….

X_n - появление события A в n -м испытании.

Очевидно, X_i = 0, если A не появляется в i -м испытании,

X_i = 1, если A появляется в i -м испытании. Тогда X_i может быть задана таблицей:

Xi	0	1
pi	q	p

Следовательно,

M[X_i] = 0∙q +1 ∙ p = p, D[X] = (0 - p)² + (1 - p)²p = p²q + q²p =

= pq(p + q) =pq.

Так как X = X₁ + X₂ +…+ X_n, то

M[X] =np, D[X] = npq. (7.1)

Дата добавления: 2014-01-20