Метод Гаусса с выбором главного элемента. Среди уравнений выбирают уравнение, содержащее наибольший по абсолютной величине коэффициент (главный элемент)

Среди уравнений выбирают уравнение, содержащее наибольший по абсолютной величине коэффициент (главный элемент).

Затем уравнение делят на этот главный элемент и из остальных уравнений системы исключают неизвестные, определяемые этим главным элементом.

Далее, оставляя неизменным выбранное уравнение с главным элементом, из остальных уравнений системы выбирают новый главный элемент. Потом это уравнение с новым главным элементом делят на новый главный элемент и исключает неизвестное или определяемое из остальных уравнений системы.

Для удобства главный элемент помещают в левый верхний угол, переставляя строки и столбцы системы уравнений.

В результате преобразований приходим к единичной матрице.

Здесь переставляются уравнения, что приводит к изменению порядка исключенных неизвестных, и во многих случаях уменьшают погрешности, связанные с округлениями.

§16. Метод квадратного корня.

Метод квадратного корня – точный метод решения систем уравнений и он применяется для решения систем уравнений, если матрица А – симметричная, т.е. .

,

где С – верхняя треугольная матрица;

– транспонированная, ;

D – диагональная, .

Подставим матрицу А в систему (1) Ах=b.

(2)

Тогда

(3)

Выразим элементы матрицы С через элементы исходной матрицы А.

,

,

(*)

(4)

Из (4) будем получать выражения через :

Пусть , тогда

Пусть , тогда

Пусть , тогда

Из формулы (*) получаем:

,

Получили формулы:

,

ЛИТЕРАТУРА

1. А.А.Самарский, А.В.Гулин. Численные методы. Москва «Наука», 1989.

1. Бахвалов Н. С. Численные методы/ Жидков Н. П., Кобельков Г. М.; МГУ им М. В. Ломоносова. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 636 с. - ISBN 5-94774-396-5: 372-20, н-1, ч/з-2, общ.8-1, уч-20(1- к ЭВМ); (24:25).
2. Киреев В. И. Численные методы в примерах и задачах/ Пантелеев А. В.; М.: Высш. шк., 2008. - 480 с. - ISBN 978-5-06-004763-9: 661-10.(уч-20); (20:25).
3. Мудров А. Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль/ Томск: МП"РАСКО", 1991. - 272 с. - ISBN 5-256-00602-9: 11р.20к. н-1; (1:25).
4. Калиткин Н. Н. Численные методы/ Под ред. А. А. Самарского. - М.: Наука, 1978. - 512 с. - 1 р. 30 к. КУКП-3, н-4, уч-99, ч/з-3. (110:25)
5. Никитенко А. Г. Информатика и компьютерное моделирование в электроаппаратостроении/ Левченко И. И., Гринченков В. П., и др.; М.: Высш. шк., 1999. - 375 с. - ISBN 5-85216-107-1: 98р. с/к-7,н-4,ч/з-4,общ8-2,уч-4.УДК [621.313.002:681.3 + 681.3.01:621.313.002 + 681.322-181.4.001.57:621.313.002 + 681.3.06:800.92; (21:25)
6. Ульянов С. А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах/ М.: Энергия, 1970. - 517 с. - 1-17. н-2, общ.8-2, уч-95, ч/з-1; (100:25).
7. Кингсли-Хьюджес Э. C# 2005: справочник программиста, пер. с англ./ Кингсли-Хьюджес К.; М., СПб., Киев: Диалектика, 2007. - 368 с. - ISBN 978-5-8459-1288-6: 197-01, 226-67. н-2, ч/з-2; (4:25).
8. Меженный О. А. Microsoft Office 2007/ М., СПб., Киев: Диалектика, 2008. - 384 с. - ISBN 978-5-8459-1291-6: 98-01, 109-79. н-2, ч/з-2; (4:25).
9. Алямовский А.А. Инженерные расчеты в SolidWorks Simulation/ М.: ДМК Пресс, 2010. - 464 с. - ISBN 978-5-94074-586-0: 405-53. н-2; (2:25).

Дата добавления: 2014-01-20