Определение моментов в планетарном механизме без учета трения

Рассмотрим вопрос определения моментов в планетарном механизме, звенья которого вращаются равномерно. В планетарном механизме изображенном на (рис. 3.18) солнечное колесо 1, водило 2 и коронное колесо 4 вращаются вокруг центральной оси С. Тангенциальная составляющая Р₃₁ реакции на сателлит 3 со стороны солнечного колеса 1 без учета силы трения приложена в полюсе зацепления А. В обратную сторону направлена сила Р₁₃. В точке В действуют составляющие реакции Р₃₄ и Р₄₃, а в центре сателлита – Р₂₃ и Р₃₂.

Рис.3.18

Будем рассматривать такие планетарные механизмы, в которых сателлит не является выходным звеном, т.е. М₃ =0. Тогда и потому:

(3.15)

Рассматривая равновесие звена 1, получим:

откуда

(3.16)

где k – количество сателлитов механизма.

Из равновесия звена 2 имеем:

Откуда

(3.17)

Учитывая (3.15) и (3.16), перепишем (3.17):

из (3.17) и (3.16) получим:

(3.18)

Запишем условие равновесия звена 4:

Откуда

(3.19)

Поэтому, учитывая условие: Р₄₃ = –Р₁₃ из (3.19) имеем:

Следовательно, если один из моментов, действующих в планетарном механизме, известен, то зная радиусы начальных окружностей, по формулам (3.18) и (3.19) можно определить неизвестных моменты.

Задачу определения моментов можно решить и с помощью общего плана угловых скоростей. Рассмотрим методику определения моментов.

Пусть для планетарного редуктора с корригированными зубчатыми колесами построен общий план угловых скоростей (рис. 3.19)

– мощность, подводимая к звену 1.

– мощность, снимаемая с водила.

Рис. 3.19

Так как потери не учитываются, то:

но

поэтому

(3.20)

Так как под действием моментов, планетарный механизм в установившемся равновесном режиме находится в равновесии, то имеет место равенство

(3.21)

где М₄, при следует понимать как момент, который необходимо приложить к звену 4, чтобы удержать его от вращения.

Из (3.21) получим:

(3.22)

Учитывая (3.21) перепишем (3.22) так:

или после упрощения:

Окончательно получим:

Из (3.21) и (3.22) следует правило для определения моментов.

Дата добавления: 2014-01-20