КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Механический и геометрический смысл тройного интегралаТеорема существования Если функция непрерывна или кусочно – непрерывна на области , то она на этой области интегрируема. Пусть непрерывная функция на области и представляет собой распределенную по пространственной области плотность, Если область разбита произвольным образом на элементарных областей и если – объемы тел, занимающих эти области, то при достаточно малых элементарные тела можно считать однородными с плотностью , равной плотности в произвольно выбранной точке . Тогда произведение приближенно равно массе элементарного тела , а интегральная сумма приближенно равна массе тела с переменной плотностью , занимающего область . Этот результат тем точнее, чем больше – число областей, на которые разбита область , и чем меньше диаметры областей . Очевидно, что предел интегральной суммы при и при равен массе пространственного тела, занимающего область . , – масса тела , или . Поскольку ,масса тела равна его объему, то тройной интеграл по области с подынтегральной функцией, равной 1, представляет собой объем тела, занимающего эту область, то есть .
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 803; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |