Численная оптимизация по параметрам базиса

В некоторых приложениях, когда обрабатываемый сигнал может быть представлен в виде суммы известных функций, как (21), известен только вид этих функций, но неизвестны некоторые их параметры. Так, при обработке частотных характеристик динамических звеньев, известно, что обрабатываемые сигналы являются гармоническими, однако частоты этих сигналов могут быть неизвестными, или известными с недостаточной точностью. При обработке звуковых (речевых) сигналов частоты колебательных составляющих неизвестны. В таких случаях обрабатываемый сигнал (21) можно представить в следующем виде:

f(j) = S₀ (j) + ah(j), S₀ (j) = , (1.51)

i = 1…m, j = 1…N

В качестве базисной системы функций для разложения сигнала (51) естественно принять

ф₁(j,q_i), ф₂(j,q_i) …ф_m(j,q_i), i = 1…m. (1.52)

Здесь q_i – неизвестные параметры базисных функций, m – число этих параметров. Задав произвольную совокупность параметров q_i, i = 1…m, произведем разложение сигнала (51) по базису (52), используя соотношения (17) и (20). В результате получим набор коэффициентов разложения и энергию ошибки, которые являются функциями принятой совокупности параметров q_i:

C_k = C_k(q₁…q_m) , E_d = E_d(q₁…q_m) (1.53)

Произведя численную оптимизацию E_d(q₁…q_m) по параметрам q_i, i = 1…m, получим:

C_k ^опт = C_k ^опт(q₁^опт…q_m^опт), E_d^опт = E_d^опт(q₁^опт…q_m^опт) (1.54)

Оптимальные параметры из (54)

q_i^опт, i = 1…m, C_k ^опт, k = 1…n, (1.55)

являются оценками параметров q_0i, i = 1…m, и С_0k , k = 1…n незашумленного сигнала (51).

Дата добавления: 2014-01-20