Методы математико-статистической обработки результатов педагогического эксперимента

Педагогические исследования в области физического воспитания и спорта связаны прежде всего с изучением учебно-тренировочного процесса и направлены на выявление эффективности той или иной методики обучения, тренировки и оздоровительной работы.

Для оценки результатов педагогического воздействия широко используются методы качественного и количественного анализов. В последние годы происходит интенсивный процесс внедрения количественных методов, основанных на использовании математического аппарата, практически во все отрасли науки. Не составляют исключения и педагогические. Однако следует отметить, что педагогические исследования имеют ряд особенностей, которые не позволяют применять эти методы по аналогии с тем, как это делается в естественных или технических науках. Незнание этих особенностей приводит к некорректному, формальному использованию математического аппарата, мешает сформулировать правильные выводы. Чтобы не допустить этого, необходимо иметь определенные знания и понимание студентами существа этих методов.

Примечание. Можно проводить сравнение отдельно по классам, по полу, занятий физической культурой и спортом. Это зависит от постановки цели и задач проводимого тестирования.

· Среднее арифметическое – M (среднее значение результатов показанных учащимися)

· Среднее квадратическое отклонение – σ (мера рассеяния результатов, показанных учащимися от более низких к более высоким, при этом самые низкие и самые высокие математически отбрасываются)

Примечание. Значение среднего арифметического не даёт полной информации о варьирующем признаке. Нетрудно представить себе два эмпирических распределения, у которых средние одинаковы, но при этом у одного из них значения признака рассеяны в узком диапазоне вокруг среднего, а у другого – в широком. Поэтому наряду со средними значениями вычисляют и характеристики рассеяния выборки и записываются в виде М + σ.

· Ошибка среднего арифметического – m (отклонение оценок генеральных параметров, в частности среднего арифметического, от истинных значений этих параметров называются статистическими ошибками. В качестве оценки стандартного отклонения выборочного среднего используется величина называемая ошибкой среднего арифметического, которая показывает, какая ошибка в среднем допускается, если использовать вместо генерального среднего арифметического его выборочную оценку. Поэтому вычисление среднего арифметического часто указывается в виде М + m для более точной оценки среднего арифметического)

· Число степеней свободы для двух наборов - v

· t - критерий Стьюдента

· На основании t-критерия и v определяли степень достоверности Р (уровень значимости) полученных результатов используя таблицу.

Примечание. Р – экспериментальный уровень значимости. Точное значение обычно не указывают, а окончательные результаты приводят в следующем виде: 1) если вычисленное значение t не превосходит критического значения на уровне значимости α=0,05, то различие считается статистически не значимым; 2) если вычисленное по выборке значение критерия превышает критические значения при α=0,05 (5%), α=0,01 (1%) или α=0,001 (0,1%), то записывают Р<0,05, Р<0,01 или Р<0,005. Это означает, что наблюдаемые различия статистически значимы на уровне значимости 0,05 (5%), 0,01(1%) или 0,001 (0,1%).

Вначале вычисляли величину среднего арифметического М по следующей формуле:

М = ,

где - символ суммы, Mi – значение отдельного измерения (варианта), n – общее число вариантов.

Далее определяли величину σ - среднее квадратическое отклонение по формуле:

.

Находили ошибку среднего арифметического - по формуле:

.

Параметрический t-критерий Стьюдента находили по формуле:

Следует учитывать, что число вариантов, и дисперсия в двух группах может быть как одинаково, так и нет, а для определения достоверности различия это необходимо учитывать. Учитывая данный факт, прежде чем оценить значение t-критерия Стьюдента, следует найти число степеней свободы v по следующим формулам:

Далее полученное значение оценивается по таблице «t – распределение Стьюдента для оценки статической достоверности различий в группах”.

Критические значения двустороннего t – критерия Стьюдента

(v – число степеней свободы)

Уровни значимости
v	0,1	0,05	0,01	0,001	v	0,1	0,05	0,01	0,001
	6,314	12,706	63,657	636,619		1,721	2,080	2,831	3,819
	2,92	4,308	9,925	31,599		1,717	2,074	2,819	3,792
	2,353	3,182	5,841	12,924		1,714	2,069	2,807	3,768
	2,132	2,776	4,604	8,610		1,711	2,064	2,797	3,745
	2,015	2,571	4,032	6,869		1,708	2,060	2,787	3,725
	1,943	2,447	3,707	5,959		1,706	2,056	2,779	3,707
	1,859	2,365	3,499	5,408		1,703	2,052	2,771	3,690
	1,860	2,306	3,355	5,041		1,701	2,048	2,763	3,674
	1,833	2,262	3,250	4,781		1,699	2,045	2,756	3,659
	1,812	2,228	3,169	4,587		1,697	2,042	2,750	3,646
	1,796	2,201	3,106	4,437		1,684	2,021	2,704	3,551
	1,782	2,179	3,055	4,318		1,676	2,009	2,678	3,505
	1,771	2,160	3,012	4,221		1,664	2,000	2,660	3,505
	1,761	2,145	2,977	4,140		1,664	1,990	2,639	3,416
	1,753	2,131	2,947	4,073		1,660	1,984	2,626	3,391
	1,746	2,120	2,921	4,015		1,658	1,980	2,617	3,373
	1,170	2,110	2,898	3,965		1,653	1,972	2,601	3,340
	1,734	2,101	2,878	3,922		1,648	1,965	2,586	3,310
	1,729	2,093	2,861	3,883	∞	1,645	1,960	2,580	3,291
	1,725	2,086	2,845	3,850
	0,9	0,95	0,99	0,999		0,9	0,95	0,99	0,999
Доверительные уровни

Примечание. Таблица составлена по Л.Н. Большеву и Н.В. Смирнову,1968; М.Дж. Кендаллу и А.М. Стьюарту,1973.

•

Дата добавления: 2014-01-20