Импульсные функции

Виды воздействий на САУ описываются переходной, весовой, передаточной функциями.

Классификация видов воздействий на САУ

Лекция 2. Виды воздействий на САУ

а) Единичная ступенчатая функция – специальная математическая функция, чьё значение равно нулю для отрицательных аргументов и единице для положительных аргументов.

б) Единичная импульсная функция производная от единичной ступенчатой функции. Характеризует собой –импульс бесконечно-большой амплитуды, протекающий за бесконечно-малый промежуток времени. Геометрический смысл — площадь, ограниченная данной функцией, равна 1.

в) Переходная функция — это реакция системы на единичный ступенчатый сигнал.

г) Весовая функция — это реакция системы на единичный импульс.

д) Передаточная функция — отношение преобразования Лапласа выходного сигнала к преобразованию Лапласа входного при нулевых начальных условиях и нулевых внешних возмущениях.

Реальные сигналы (переменные и воздействия), встречающиеся в системах управления, обычно представляют с помощью некоторых идеализаций – импульсных функций. Чаще всего используют ступенчатую единичную функцию (функцию Хэвисайда) и дельта-функцию (функцию Дирака), которые описываются следующим образом

Графики этих функций показаны на рис. 3.

Рис. 3

Для единичной и дельта-функции справедливо

.

Таким образом, дельта-функция представляет собой мгновенный импульс, равный бесконечности в нулевой момент времени и нулю в другие моменты, площадь которого постоянна и равна единице. Поэтому иногда называют единичным импульсом.

Дата добавления: 2014-01-11