Непозиционные и позиционные системы счисления

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах вес цифры (т.е. ее значение для данного числа) не зависит от ее позициив записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая - 7 единиц, а третья - 7 десятых долей единицы.

Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7•10² + 5•10¹ + 7•10⁰ + 7•10^-1 = 757,7.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.

За основание системы можно принять любое натуральное число - два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения

a_n-1 q^n-1 + a_n-2 q^n-2+... + a₁ q¹ + a₀ q⁰ + a_-1 q^-1 +... + a_-m q^-m,

где a_i - цифры системы счисления; n и m - число целых и дробных разрядов.

Например:

Дата добавления: 2014-01-11