Пропускная способность непрерывного канала с помехами

На рис. 4.1 была показана модель дискретного канала передачи данных. Напомним, что с помощью дискретизации и квантования к дискретному виду можно свести любое непрерывное сообщение. Однако, если шаг квантования dx и шаг дискретизации dt устремить к нулю, то из модели рис. 4.1 мы получим частный случай непрерывного канала (рис. 4.3).

Рис. 1.1

Источник И передает в канал непрерывное сообщение Z(t).

Формирователь сигналов Фс преобразует его в сигнал X (t), приспособленный для передачи по аналоговому каналу.

В линии связи ЛС на сигнал воздействуют случайные аддитивные помехи e(t) (для помех такого типа справедливо соотношение Y(t) = X(t) + e(t)).

Устройство распознавания сигнала восстанавливает сообщение Z(t) по полученному Y(t).

В этой схеме стадия кодирования вообще не рассматривается. Однако подход (кстати, предложенный опять-таки Клодом Шенноном) основан на тех же принципах, что и для дискретного канала, потому нам целесообразно рассмотреть этот вопрос именно здесь.

Вернемся к определению пропускной способности канала связи:

Cбп = max{Ixy} / tx = max{Hx } / tx (4.11)

Величина tx в нашем случае соответствует шагу дискретизации сигнала dt. Согласно теореме Котельникова, непрерывный сигнал можно полностью восстановить по его дискретным отсчетам, если шаг дискретизации dt вдвое меньше периода самой высокочастотной составляющей f_m сигнала (dt = 1/2f_m). Учитывая, что любой физический канал связи всегда имеет ограниченную полосу частот, которые он в состоянии пропустить, величину f_m (а следовательно и dt) можно определить исходя из характеристик канала.

Если значение dx конечно, то непрерывный канал можно рассматривать как дискретный с объемом алфавита m = x_m/dx + 1. Если к тому же в канале отсутствуют помехи (Hx/y = 0), то соотношение (4.11) можно преобразовать к виду:

C = max {Hx} / dt = 2f_m * log₂m = 2f_m * log₂ (x_m/ dx + 1) (4.12)

Отсюда видно, что пропускная способность непрерывного канала без помех (dx -> 0) стремится к бесконечности. Однако, в реальном канале помехи присутствуют всегда, при этом сколько бит информации удается "нагрузить" на один дискретный отсчет, зависит от соотношения мощности полезного сигнала на входе приемника и помехи Pс/Pп.

Шеннон показал, что в случае наиболее "неприятной" помехи типа "белый шум", чья мощность равномерно распределена во всей полосе частот канала, справедливо соотношение:

Cn = fm log₂(Pс/Pп + 1) (4.13)

Доказательство этой теоремы Шеннона о пропускной способности непрерывного канала весьма громоздко и мы не станем его рассматривать. Остановимся на анализе самой формулы. Итак пропускная способность непрерывного канала с помехами:

- пропорциональна ширине полосы частот канала fm;

- возрастает с увеличением отношения полезный сигнал/помеха (в этом случае будет уверенно распознаваться на фоне помех);

- не равна нулю даже при Pc << Pп (то-есть, передачу информации принципиально можно вести сигналами более слабыми, чем помехи).

Мы вернемся к использованию соотношения Шеннона 4.13 при рассмотрении вопросов передачи сигналов.

Контрольные вопросы.

1. Поясните, как логически можно получить формулу (4.2).

2. Обоснуйте условие (4.6) полного использования пропускной способности канала без помех.

3. Сформулируйте теорему Шеннона для канала без помех.

4. Как отличается трактовка величины Hz для случаев "посимвольного" и "цепочечного" эффективного кодирования?

5. Поясните смысл формулы (4.8)

6. При каких допущениях и каким образом получена формула (4.10)

7. Почему при вероятности ошибки p₀ =1 пропускная способность канала имеет ту же величину, что и при p₀ = 0? Как практически можно использовать такой канал?

8. В чем суть теоремы Шеннона для канала с помехами?

9. Как практически можно избежать потери информации в канале с помехами?

Дата добавления: 2014-01-11