Рассмотрим ряд с положительными членами , . Если существуют такое число и такой номер , что для всех , то ряд сходится. Если же для , то ряд расходится.
Доказательство
Пусть при имеет место: или . Возьмём произвольное число , но такое, что . Используя следствие из 2-го замечательного предела: , получим: для , в том числе и для , , что для имеет место неравенство , из которого следует: , а тогда или для всех . Из последнего неравенства согласно третьему признаку сравнения следует сходимость ряда , ведь ряд при сходится.
Если же при , то - по третьему признаку сравнения ряд расходится.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление