Определение минимального количества измерений

Пример

Пример

Таким образом, доверительный интервал характеризует точность измерения данной выборки, а доверительная вероятность - достоверность измерения.

Выполнено измерений прочности дорожного покрытия участка автомобильной дороги при среднем модуле упругости и вычисленном значении среднеквадратического отклонения .

Необходимо определить требуемую точность измерений для разных уровней доверительной вероятности , приняв значения по табл.1.1.

В этом случае соответственно |

Следовательно, для данного средства и метода измерений доверительный интервал возрастает примерно в раза, если увеличить только на .

Таблица 1.2

Коэффициент Стьюдента

Определить достоверность измерений для установленного доверительного интервала .

По формуле (1.2) имеем: .

По табл.1.1 для определяем .

Это означает, что в заданный доверительный интервал из измерений не попадают только .

Значение называютуровнем значимости. Из него следует, что при нормальном законе распределения погрешность, превышающая доверительный интервал, будет встречаться один раз из измерений, где

. (1.4)

Это означает, что приходится браковать одно из измерений.

По данным приведенных выше примеров можно вычислить количество измерений, из которых одно измерение превышает доверительный интервал.

Если , то по формуле (1.4) определяется измерений.

Если равна и , соответственно и измерений.

Для проведения опытов с заданной точностью и достоверностью необходимо знать то количество измерений, при котором экспериментатор уверен в положительном исходе.

В связи с этим одной из первоочередных задач при статистических методах оценки является установление минимального, но достаточного числа измерении для данных условий.

Задача сводится к установлению минимального объема выборки (числа измерении) при заданных значениях доверительного интервала и доверительной вероятности .

При выполнении измерений необходимо знать их точность:

, (2.1)

где - среднеарифметическое значение среднеквадратического отклонения .

Значение часто называют средней ошибкой.

Доверительный интервал ошибки измерения определяется выражением

.

С помощью легко определить доверительную вероятность ошибки измерений по табл.1.1.

В исследованиях часто по заданной точности и доверительной вероятности измерения определяют минимальное количество измерений, гарантирующих требуемые значения и .

При получаем

, (2.2)

Для определения может быть принята такая последовательность вычислений.

1. Проводится предварительный эксперимент с количеством измерений , которое составляет в зависимости от трудоемкости опыта от до .

2. Вычисляется среднеквадратическое отклонение по формуле (1.1).

3. В соответствии с поставленными задачами эксперимента устанавливается требуемая точность измерений , которая не должна превышать точности прибора.

4. Устанавливается нормированное отклонение , значение которого обычно задается (зависит также от точности метода).

5. По формуле (2.2) определяют и в дальнейшем в процессе эксперимента число измерений не должно быть меньше .

Дата добавления: 2014-01-11