Свойства гомологии 6.11

Гомология

Определение 6.9. Проективное преобразование плоскости, которое имеет прямую инвариантных точек, а значит, и пучок инвариантных прямых называется гомологией.

Определение 6.10. Центр пучка инвариантных прямых называется центром гомологии; прямая инвариантных точек называется осью гомологии.

Гомология задается центром; осью; парой соответственных точек.

Виды гомологии:

ü гиперболическая (центр не лежит на оси гомологии)

ü параболическая (центр лежит на оси гомологии).

1. Прямая, проходящая через несовпадающие соответственные точки гомологии, является инвариантной прямой;

2. Прямые, проходящие через несовпадающие соответственные точки гомологии, принадлежат одному пучку, центр которого является инвариантной точкой.

3. Точка, ее образ и центр гомологии лежат на одной прямой.

4. Соответствующие прямые пересекаются на оси гомологии.

Способ построения образа точки при гомологии

Пусть М – любая точка проективной плоскости, - образ точки Ь при гомологии с центром и осью . Построить точку - образ любой точки .

1. Проведем прямую (искомая точка ); 2. Проведем прямую ; 3. Найдем точку пересечения прямой с осью гомологии : ; 4.

§ Гиперболическая

§ Параболическая

Виды гомологии на расширенной плоскости

Условия определения центра и оси

Чертеж

Название

1. Ось - несобственная прямая, центр - собственная точка.

Гомотетия с центром и коэффициентом

2. Ось - собственная прямая, центр - несобственная точка.

Перспективно-аффинное или родство аффинной плоскости

§

Косое сжатие - ось сжатия

§

   

Частный случай родства: сдвиг вдоль оси родства

3. Ось - несобственная прямая, центр - несобственная точка.

 

Параллельный перенос на вектор

Дата добавления: 2014-01-11